NAG Foundation Toolbox

Одна из самых мощных библиотек математических функций, созданная специальной группой The Numerical Algorithms Group, Ltd. Пакет содержит сотни новых функций. Названия функций и синтаксис их вызова заимствованы из известной библиотеки NAG Foundation Library. Вследствие этого опытные пользователи NAG ФОРТРАН могут без затруднений работать с пакетом NAG в MATLAB. Библиотека NAG Foundation предоставляет свои функции в виде объектных кодов и соответствующих m-файлов для их вызова. Пользователь может легко модифицировать эти МЕХ-файлы на уровне исходного кода.

Пакет обеспечивает следующие возможности:

· корни многочленов и модифицированный метод Лагерра;

· вычисление суммы ряда: дискретное и эрмитово-дискретное преобразование Фурье;

· обыкновенные дифференциальные уравнения: методы Адамса и Рунге-Кутта;

· уравнения в частных производных;

· интерполяция;

· вычисление собственных значений и векторов, сингулярных чисел, поддержка комплексных и действительных матриц;

· аппроксимация кривых и поверхностей: полиномы, кубические сплайны, полиномы Чебышева;

· минимизация и максимизация функций: линейное и квадратичное программирование, экстремумы функций нескольких переменных;

· разложение матриц;

· решение систем линейных уравнений;

· линейные уравнения (LAPACK);

· статистические расчеты, включая описательную статистику и распределения вероятностей;

· корреляционный и регрессионный анализ: линейные, многомерные и обобщенные линейные модели;

· многомерные методы: главных компонент, ортогональные вращения;

· генерация случайных чисел: нормальное распределение, распределения Пуассона, Вейбулла и Кощи;

· непараметрические статистики: Фридмана, Крускала-Уоллиса, Манна-Уитни; О временные ряды: одномерные и многомерные;

· аппроксимации специальных функций: интегральная экспонента, гамма-функция, функции Бесселя и Ганкеля.

Наконец, этот пакет позволяет пользователю создавать программы на ФОРТРАН, которые динамически линкуются с MATLAB.

Spline Toolbox

Пакет прикладных программ для работы со сплайнами. Поддерживает одномерную, двумерную и многомерную сплайн-интерполяцию и аппроксимацию. Обеспечивает представление и отображение сложных данных и поддержку графики.

Пакет позволяет выполнять интерполяцию, аппроксимацию и преобразование сплайнов из В-формы в кусочно-полиномиальную, интерполяцию кубическими сплайнами и сглаживание, выполнение операций над сплайнами: вычисление производной, интеграла и отображение.

Пакет Spline оснащен программами работы с В-сплайнами, описанными в работе «A Practical Guide to Splines» Карлом Дебуром, создателем сплайнов и автором пакета Spline. Функции пакета в сочетании с языком MATLAB и подробным руководством пользователя облегчают понимание сплайнов и их эффективное применение к решению разнообразных задач.

В пакет включены программы для работы с двумя наиболее широко распространенными формами представления сплайнов: В-формой и кусочно-полиномиальной формой. В-форма удобна на этапе построения сплайнов, в то время как кусочно-полиномиальная форма более эффективна во время постоянной работы со сплайном. Пакет включает функции для создания, отображения, интерполяции, аппроксимации и обработки сплайнов в В-форме и в виде отрезков полиномов.

Statistics Toolbox

Пакет прикладных программ по статистике, резко расширяющий возможности системы MATLAB в области реализации статистических вычислений и статистической обработки данных. Содержит весьма представительный набор средств генерации случайных чисел, векторов, матриц и массивов с различными законами распределения, а также множество статистических функций. Следует отметить, что наиболее распространенные статистические функции входят в состав ядра системы MATLAB (в том числе функции генерации случайных данных с равномерным и нормальным распределением). Основные возможности пакета:

· описательная статистика;

· распределения вероятностей;

· оценка параметров и аппроксимация;

· проверка гипотез;

· множественная регрессия;

· интерактивная пошаговая регрессия;

· моделирование Монте-Карло;

· аппроксимация на интервалах;

· статистическое управление процессами;

· планирование эксперимента;

· моделирование поверхности отклика;

· аппроксимация нелинейной модели;

· анализ главных компонент;

· статистические графики;

· графический интерфейс пользователя.

Пакет включает 20 различных распределений вероятностей, включая t (Стъюдента), F и Хи-квадрат. Подбор параметров, графическое отображение распределений и способ вычисления лучших аппроксимаций предоставляются для всех типов распределений. Предусмотрено множество интерактивных инструментов для динамической визуализации и анализа данных. Имеются специализированные интерфейсы для моделирования поверхности отклика, визуализации распределений, генерации случайных чисел и линий уровня.

Optimization Toolbox

Пакет прикладных задач- для решения оптимизационных задач и систем нелинейных уравнений. Поддерживает основные методы оптимизации функций ряда переменных:

· безусловная оптимизация нелинейных функций;

· метод наименьших квадратов и нелинейная интерполяция;

· решение нелинейных уравнений;

· линейное программирование;

· квадратичное программирование;

· условная минимизация нелинейных функций;

· метод минимакса;

· многокритериальная оптимизация.

Разнообразные примеры демонстрируют эффективное применение функций пакета. С их помощью можно также сравнить, как одна и та же задача решается разными методами.

Partial Differential Equations Toolbox

Весьма важный пакет прикладных программ, содержащий множество функций для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных. Дает эффективные средства для решения таких систем уравнений, в том числе жестких. В пакете используется метод конечных элементов. Команды и графический интерфейс пакета могут быть использованы для математического моделирования уравнений в частных производных применительно к широкому классу инженерных и научных приложений, включая задачи сопротивления материалов, расчеты электромагнитных устройств, задачи тепломассопереноса и диффузии. Основные возможности пакета:

· полноценный графический интерфейс для обработки уравнений с частными производными второго порядка;

· автоматический и адаптивный выбор сетки;

· задание граничных условий: Дирихле, Неймана и смешанных;

· гибкая постановка задачи с использованием синтаксиса MATLAB;

· полностью автоматическое сеточное разбиение и выбор величины конечных элементов;

· нелинейные и адаптивные расчетные схемы;

· возможность визуализации полей различных параметров и функций решения, демонстрация принятого разбиения и анимационные эффекты.

Пакет интуитивно следует шести шагам решения PDE с помощью метода конечных элементов. Эти шаги и соответствующие режимы пакета таковы: определение геометрии (режим рисования), задание граничных условий (режим граничных условий), выбор коэффициентов, определяющих задачу (режим PDE), дисркре-тизация конечных элементов (режим сетки), задание начальных условий и решение уравнений (режим решения), последующая обработка решения (режим графика).