Этап 1. Локализация корня в интервале поиска [a, b]. Условие локализации: корень в интервале единственный и значения функции на концах интервала имеют разные знаки (f(a)·f(b)<0).
Этап 2. Реализация метода бисекции, а именно: выполнение цикла приближений к корню выделением из интервала поиска половины, содержащей корень. Для этого в середине начального интервала и каждой выделенной его половины берётся пробная точка с=(a+b)/2 и в ней вычисляется значение функции f(с). Далее выполняется сравнение знаков f(a) и f(с) по произведению значений f(a) и f(с) и переопределение той или иной границы интервала поиска:
если f(a)·f(с)<0, то a=с; иначе b=с.
Основным условием окончания процесса (цикла) поиска является сокращение длины интервала поиска до задаваемой малой величины, определяющей допустимую погрешность вычисления корня, например, 0.01. Дополнительным условием окончания процесс поиска служит равенство нолю значения функции в пробной точке (в центре интервала поиска), когда длина интервала еще большая.
Оборудование, инструменты и приборы
ПЭВМ, программное обеспечение Microsoft Office (Excel 2007).
Варианты заданий
Составить алгоритм, эскиз окна формы и программный код для решения задач, приведенных в таблице 3.4.
Таблица 3.4
Варианты заданий
№
варианта
Задание
Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму пробега на 10% от нормы предыдущего дня.
В документе «Пробег дня 20 км» реализовать проект (сконструировать форму и набрать программу), в котором определить, через сколько дней спортсмен будет пробегать в день больше 20 км.
Рекомендации.
1. Имена переменных, используемых в программе, назначать русскими словами, а не абстрактными латинскими буквами.
2. Переменная, обозначающая счетчик дней, должна быть целого типа (Integer); другие переменные – вещественного типа одинарной точности (Single).
2.
Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму пробега на 10% от нормы предыдущего дня.
В документе «Сумма пробега 100 км» реализовать проект, в котором определить, через сколько дней спортсмен пробежит суммарный путь 100 км.
Рекомендации.
1. Имена переменных, используемых в программе, назначать русскими словами, а не абстрактными латинскими буквами.
2. Переменная, обозначающая счетчик дней, должна быть целого типа (Integer); другие переменные – вещественного типа одинарной точности (Single).
3.
Найти сумму значений функции f(x)=(x2/2-1)/x для х=2, 4, 8, 16
4.
Сколько чисел последовательности 1, 4, 7, 10, … нужно взять, чтобы их сумма превысила 100? Вывести величину последнего слагаемого и сумму.
Продолжение табл. 3.4
5.
Вычислить сумму ;
6.
Найти произведение значений функции x= при а= 2, 4, 6, 8, 10
7.
Найти сумму значений функции F(x)= , которые меньше 3. Расчет выполнить на отрезке (-3; 2) с шагом 0,2.
8.
Найти произведение нечетных чисел от 41 до 89.
9.
Некто захотел подковать свою лошадь и обратился к кузнецу с просьбой взять с него подешевле. Кузнец предложил: «Заплати мне только за гвозди, которых я затрачу 24 штуки. За первый гвоздь заплати четверть рубля, за второй – половину рубля, за третий – один рубль и т.д. Все время удваивая плату за каждый следующий гвоздь.» Сколько стоит последний гвоздь и какова сумма платежа?
10.
Вычислить сумму 1*2+2*3+3*4+4*5+…+(n-1)*n, если дано натуральное число n>2.
11.
Определить, сколько чисел последовательности 2, 4, 6, 8, … нужно взять, чтобы их сумма превысила 100. Вывести величину последнего слагаемого и суммы.
12.
Некто продает свою лошадь по числу гвоздей на подковах, которых у нее 16. За первый гвоздь продавец просит 1 рубль, за второй – 2 рубля, и всегда за каждый следующий – вдвое больше, чем за предыдущий. Во сколько оценена лошадь?
13.
Найти произведение четных чисел от 50 до 100.
14.
Вычислить значение суммы S=х+2х2+3х3+4х4+…+ nхnпри х и n, вводимых с клавиатуры и отличных от нуля.
15.
Вывести произведение элементов последовательности bn= при n=3, -1, 1/3, -1/9.
16.
Вычислить 28 элементов последовательности kn= , начиная с 5-го элемента
17.
Одноклеточная амеба каждые три часа делится на 2 клетки. Определить, сколько амеб будет чере3, 6, 9, 12,… 24 часа.
18.
Составить программу, которая запрашивает пароль (например, четырехзначное число) до тех пор, пока он не будет правильно введен.
19.
Вычислить значения функции y=x3+bx-с при х=2, 4, 6
20.
Задана последовательность чисел 3, 5, 6, 8, 9, 11, 15, 16, 20, 21. Вычислить суммы пар чисел: первого и десятого, второго и девятого,…, пятого и шестого.
Продолжение табл. 3.4
21.
Вычислить произведение целых нечетных чисел от m до n (m<n).
22.
Вычислить значение многочлена z=3x5-x4+6x3-2x2+7x+5 при одном значении x.
23.
Задана последовательность из n чисел: 3, 4, 7, 8, -9,12… определить сумму положительных элементов этой последовательности.
24.
Найти сумму всех n-значных чисел (1≤n≤4)
25.
Найти сумму всех n-значных чисел, кратных k (1≤n≤4)
;
при а= 2, 4, 6, 8, 10
, которые меньше 3. Расчет выполнить на отрезке (-3; 2) с шагом 0,2.
при n=3, -1, 1/3, -1/9.
, начиная с 5-го элемента