Разложение Холецкого разреженных матриц

· choli пс(X,'0') — возвращает неполное разложение Холецкого для действительной симметрической положительно определенной разреженной матрицы [nrm = norm(S) занимает слишком много времени. Эта функция изначально предназначена для работы с разреженными матрицами, хотя она работает корректно и с большими полными матрицами;]. Результат представляет собой верхнюю треугольную матрицу;

· R = cholincCX,'0') — возвращает верхнюю треугольную матрицу, которая имеет такую же разреженную структуру, как и верхний треугольник матрицы действительной положительно определенной матрицы X. Результат умножения R' *R соответствует X по своей разреженной структуре. Положительной определенности матрицы X недостаточно, чтобы гарантировать существование неполного разложения Холецкого, и в этом случае выдается сообщение об ошибке;

· [R,p] = cho!1nc(X, '0') — никогда не выдает сообщение об ошибке в ходе разложения. Если X — положительно определенная матрица, то р=0 и матрица R — верхняя треугольная, в противном случае р — положительное целое число, R — верхняя треугольная матрица размера qxn, где q=p-l. Разреженная структура матрицы R такая же, как и у верхнего треугольника размера qxn матрицы X, и произведение R' *R размера nxn соответствует структуре разреженности матрицы X по ее первым q строкам и столбцам X(l:q,:) и Х(: ,l:q).

· R = cho1inc(X,droptol) — возвращает неполное разложение Холецкого любой квадратной разреженной матрицы, используя положительный числовой параметр droptol. Функция cholinc(X,droptol) возвращает приближение к полному разложению Холецкого, вычисленному с помощью функции chol (X). При меньших значениях droptol аппроксимация улучшается, пока значение droptol не станет равным 0. В этом случае cholinc задает полное преобразование Холецкого (chol(X));

· R = cholinc(X.options) — использует структуру с тремя переменными, которые могут быть использованы в любой из комбинаций: droptol, mi chol, rdi ag. Дополнительные поля игнорируются. Если mi chol =1, chol inc возвращает модифицированное разложение Холецкого. Если rdiag=l, то все нули на диагонали верхней треугольной матрицы заменяются квадратным корнем от произведения droptol и нормы соответствующего столбца матрицы X — sqrt(droptol*norm(X(: ,j))). По умолчанию rdiag=0;

· R = cholinc(X,droptol) и R = cholinc(X.options) — возвращают верхнюю треугольную матрицу R. Результат R'*R — это аппроксимация матрицы;

· R = cholinc(X, 'inf') - возвращает разложение Холецкого в неопределенности, когда не удается получить обычное разложение. Матрица X может быть действительной квадратной положительно полуопределенной.

Пример:

» S = delsqCnumgndCC' .4))

S =

(1.1) 4

(2.1) -1

(1.2) -1

(2.2) 4

(3.2) -1

(2.3) -1

(3.3) 4

» RD=cholinc(S,'0')

R0=

(1.1) 2.0000

(1.2) -0.5000

(2.2) 1.9365

(2.3) -0.5164

(3.3) 1.9322