Контрольное задание №7

Проверить правильность каждого из следующих рассуждений тремя способами: построением соответствующей таблицы, преобразованием формулы и методом «от противного».

1. Проверить правильность рассуждения: если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то он является параллелограммом. Четырехугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда его диагонали делятся в точке пересечения пополам. Противоположные стороны четырехугольника попарно равны. Следовательно, его диагонали делятся в точке пересечения пополам.

2. Проверить правильность рассуждения: если все стороны четырехугольника равны между собой, то он является ромбом. Если четырехугольник – ромб, то его диагонали перпендикулярны. Все стороны четырехугольника равны между собой. Следовательно, его диагонали перпендикулярны.

3. Правильно ли рассуждение: если студент не понял материала лекции, но проработал ее самостоятельно, то он сделает домашнее задание. Студент не понял материала лекции, но сделал домашнее задание. Следовательно, он самостоятельно проработал материал лекции.

4. Проверить правильность следующего рассуждения: если Иванов хороший студент, он сделает типовой расчет самостоятельно. Если же Иванов плохой студент, он не будет сам решать все задачи типового расчета. Иванов сделал типовой расчет несамостоятельно. Следовательно, он плохой студент.

5. Правильно ли следующее рассуждение: строители сдадут стадион в срок, если им помогут студенты и хватит строительного материала. Студенты помогли строителям, но материала не хватило. Следовательно, стадион не был сдан вовремя.

6. Правильно ли рассуждение: если 2 – простое число, то это наименьшее простое число. Если 2 – наименьшее простое число, то 1 – не есть простое число. Число 1 – не простое, следовательно, 2 – простое число.

7. Если дискриминант квадратного уравнения не отрицателен, то уравнение имеет действительные корни. Следует ли из этого, что дискриминант не отрицателен.

8. Если монотонная последовательность ограничена, то она сходится. Однако данная последовательность не сходится. Следовательно, она не ограничена.

9. Если функция сложная, то используют универсальную подстановку. Данная функция проста. Следовательно, универсальная постановка не будет использована.

10. Дробь имеет смысл только тогда, когда ее знаменатель отличен от нуля. Знаменатель данной дроби равен нулю. Следовательно, дробь смысла не имеет.