Докажем, что выводима формула А®А, т.е. А®А.
1. Запишем аксиому 2 из группы I.
(А® (В®С))®((А®В)®(А®С).
2. Применим к ней правило подстановки 
, т.е.
.
3. Заметим, что a есть истинная формула, как аксиома из группы I, т.е. имеем истинные формулы a и a®b. Применим правило заключения 
и получим (А®В)®(А®А).
4. Применим правило подстановки к полученной формуле, заменив высказывание В на 
:
.
5. Но 
, есть аксиома 2 из группы IV. Применим к полученной формуле правило заключения 
, т.е. 
-А®А.
Говорят, что формула b выводима из формул a1, a2, ..., an, если формулу b можно вывести путем правила заключения, приняв за исходные формулы a1, a2, ..., an и все истинные в исчислении высказываний формулы. Выводимость формулы b из формул a1, a2, ..., an записывают в виде a1, a2, ..., an, b.
