Упражнение 1.1.2

Пусть множество А состоит из точек M(x,y) плоскости, для которых , множество В – из точек плоскости, для которых x²+y²£25, С – из точек плоскости, для которых x>0. Требуется изобразить множество AÇB\С.

Как следует из условия, множество А есть прямоугольник, В – круг, С – полуплоскость. Решение приведено на рис. 1.1.4.

Рис. 1.1.4

AÇB – «обрезанный» прямоугольник, обведенный на рисунке жирной линией.

AÇB\С – множество точек, полученное удалением из AÇB точек полуплоскости x>0. Результат изображен на рис. 1.1.4 штриховкой.

Упражнение 1.1.3

На диаграмме Эйлера-Венна убедиться в справедливости формул: AÈАÇB=А и (AÈВ)ÇА=А.

Рис. 1.1.5

Данные формулы называют формулами поглощения, т.к. АÇBÌА в первой формуле и АÌ AÈВ во второй.

Формулы поглощения помогают в преобразованиях, упрощающих выражения, задающие некоторые множества.