Вычисление производных функции комплексного переменного
1. Цель работы
Научиться вычислять производные от ФКП.
2. Основные теоретические положения
См. раздел 2.2 УМК (с.37-39) и раздел 4.2 Учебного пособия (с.26-29).
Пример.
Вычислить производную функции 
в точке z0=πi.
○Для того чтобы функция была аналитической в некоторой области необходимо и достаточно, чтобы её вещественная и мнимая части были определены и непрерывны в этой области и удовлетворяли условиям Коши- Римана, т.е. 
(воспользовались формулами 
;
).
Таким образом, u(x,y)=sin2x 
ch2y; v(x,y)=-sh2y cos2x. Обе функции определены и непрерывны на всей комплексной плоскости. Осталось показать, что они удовлетворяют условиям Коши- Римана. Для этого нужно найти частные производные u(x,y) и v(x,y).
Таким образом 
, т.е. условия Коши- Римана выполнены. Следовательно, рассматриваемая функция аналитическая по всей числовой плоскости. Производную можно найти, воспользовавшись одной из формул:
