Розв’язання диференціальних рівнянь засобами пакету Mathcad

Для розв’язання звичайних диференціальних рівнянь і систем в пакеті Mathcadвикористовуються наступні функції:

· ― повертає функцію (скалярну для рівняння і вектор-функцію для системи рівнянь), яка є розв’язком диференціального рівняння, ― необов’язковий параметр (використовується тільки при розв’язанні систем), що містить імена функцій, ― ім’я незалежної змінної, ― кінцева точка інтервалу інтегрування, ― кількість кроків, на які розбивається інтервал інтегрування диференціального рівняння або системи; ця функція завершає блок .

Зауваження. Між службовим словом і функцією слід ввести рівняння і початкові умови. Для введення похідних в рівняннях слід використовувати символ лапки (комбінація клавіш Ctrl+F7) і кнопку похідних панелі Calculus. При уведенні початкових умов слід використовувати тільки комбінацію клавіш Ctrl+F7. При уведенні рівнянь після імені функції обов’язково в дужках повинен бути вказаний аргумент. Уведення знака рівності здійснюється за допомогою комбінації клавіш Ctrl+= або за допомогою оператора =, розміщеного на панелі інструментів Boolean.

Приклад 1.Використовуючи функцію розв’язати наступну задачу Коші:

Розв’язання. Розв’язання задачі наведено на лістингу 1

· ― розв’язує диференціальне рівняння першого порядку або систему таких рівнянь методом Рунге-Кутта четвертого порядку з фіксованим кроком, ― вектор початкових умов, ― інтервал інтегрування, ― кількість інтервалів, на яку розбивається інтервал , ― вектор правих частин системи диференціальних рівнянь, ― повертає матрицю виміру , нульовий стовпець якої містить усі точки інтервалу інтегрування , а всі інші містять значення знайдених функцій у вузлових точках.

На лістингу 2 наведено приклад розв’язання задачі Коші

· ― розв’язує диференціальне рівняння першого порядку або систему таких рівнянь методом Рунге-Кутта четвертого порядку з автоматичним вибором кроку, ― вектор початкових умов, ― інтервал інтегрування, npoits+1― кількість точок, в яких буде обчислений розв’язок, ― вектор правих частин системи диференціальних рівнянь, ― повертає матрицю виміру , нульовий стовпець якої містить усі точки інтервалу інтегрування , а всі інші містять значення знайдених функцій у вузлових точках.

На лістингу 2 наведено приклад розв’язання задачі Коші

― розв’язує диференціальне рівняння першого порядку або систему таких рівнянь методом Булірша-Штера, приклад використання наведено на лістингу 4.

Приклад 2.Використовуючи функціїпакету Mathcadрозв’язати наступну задачу Коші:

Розв’язання. Розв’язання задачі наведено на лістингу 1