Ш. Графы

РГР по Дискретной математике.

БИ-102 2012

I. Множества и операции над ними.

1) Докажите тождество, используя диаграммы Эйлера – Венна.

II. Отношения. Отображения. Отношения эквивалентности.

1) Дано множество А={1,2,3,4} и бинарное отношение: P Í A². Определите, является ли данное отношение рефлексивным, антирефлексивным, транзитивным, симметричным, антисимметричным.

2) Является ли отношение Р рефлексивным, антирефлексивным, транзитивным, симметричным, антисимметричным? Является ли Р отношением эквивалентности?

3) Даны отображения (числовые функции) ƒ, g: ℝ→ℝ. Найдите суперпозицию ƒ◦g, g◦ƒ, обратные отображения: ƒ^–1, g^-1, (ƒ◦g)^-1, (g◦ƒ)^-1. Для заданных множеств A, B Í ℝ найдите f(A), g(A), ƒ ^–1(B), g^-1(B).

Ш. Графы

1) Постройте граф, заданный матрицей смежности. Составьте матрицы инцидентности, достижимости. Найдите компоненты связности.

2)

a) Пользуясь алгоритмом Дейкстры, найдите минимальный путь из v₁ в v₇ в ориентированном графе, заданном матрицей весов.

б) Пользуясь алгоритмом Флойда, найдите длины кратчайших путей между всеми парами вершин в орграфе, заданном матрицей весов, получаемой из матрицы 2 вычеркиванием 3 последних строк и 3 последних столбцов. Найдите минимальный путь из v₁ в v₄. Найдите центр и медиану графа.

3) Пользуясь алгоритмом Прима, найдите минимальное остовное дерево для графа, заданного матрицей длин ребер.

Варианты заданий для I и II частей

Вариант № 1

I. 1.

II.1. Р = {(1, 1); (2, 3); (2, 2); (3, 4); (1, 4); (2, 4); (4, 2)}

2. PÍℝ² и Р = {(x, y) : x · y >1, где x, y Îℝ}

3. f(x) = –(x + 1)²; g(x) = –x –2; А = [–1.5; 1]; В = [–2; –1]

Вариант № 2

I. 1. (А \ В) D (В \ С) D (В \ А) D (С \ В) = А D С

II.1. Р = {(1, 1); (1, 2); (1, 4); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 4)}

2. PÍℝ² и Р = {(x, y) : x²+ y²=1, где x, y Îℝ}

3. f(x) = (x + 1)² – 1; g(x) = x + 1; А = [–1.5; 1]; В = [0; 1]

Вариант № 3

I. 1. (А \ В) D (В \ С) D (С \ А) = (В \ А) D (С \ В) D (А \ С)

II.1. Р = {(1, 1); (2, 2); (2, 1); (3, 3); (4, 4); (4, 3); (1, 4); (2, 4); (3, 2); (3, 4)}

2. PÍℝ² и Р = {(x, y) : y =|x|, где x, y Îℝ}

3. f(x) = (x + 1)² + 1; g(x) = x + 3; А = [–1.5; 1]; В = [2; 3]

Вариант №4

I. 1. (А В) D (С D) = В D С, если А В = D и C D = A

II.1. Р = {(1, 1); (2, 3); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (3, 4); (4, 2); (4, 4)}

2. PÍℝ² и Р = {(x, y) : x² + x = y² + y, где x, y Îℝ}

3. f(x) = (x + 1)²; g(x) = x + 2; А = [–1.5; 1]; В = [1; 2]

Вариант № 5

I. 1. (А \ (В \ С)) \ ((А \ В)\ С) = А Ç С

II.1. Р = {(1, 1); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (4, 4); (3, 2); (1, 3); (4, 1)}

2. PÍℝ² и Р = {(x, y) : x – y Î ℤ, где x, y Îℝ}

3. f(x) = (x – 1)² – 1; g(x) = x – 1; А = [0.5; 3]; В = [0; 1]

Вариант № 6

I. 1. (А \ В) D (В \ А) = А D В

II.1. Р = {(1, 1); (1, 4); (2, 3); (3, 3); (4, 1); (4, 3); (4, 4)}

2. PÍℝ² и Р = {(x, y) : x + y = –2, где x, y Îℝ}

3. f(x) = (x – 1)² + 1; g(x) = x + 1; А = [0.5; 3]; В = [2; 3]

Вариант № 7

I. 1. ((АDВ) \ С) = (А \(ВÈ С))È (В \(А ÈС))

II.1. Р = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 4)}

2. P Í ℝ² и (x, y) , x, y Îℝ.

3. f(x) = (x – 1)²; g(x) = x; А = [0.5; 3]; В = [1; 2]

Вариант № 8

I. 1.

II.1. Р = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 3); (4, 3); (4, 2)}

2. PÍℝ² , (x, y) и x, y Îℝ.

3. f(x) = – (x + 1)² –1; g(x) = x–1; А = [–1.5; 1]; В = [–3; –2]

Вариант № 9

I. 1.

II.1. Р = {(1, 1); (1, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 3); (4, 2)}

2. PÍℝ² , (x, y) , где x, y Îℝ.

3. f(x) = 1– (x + 1)²; g(x) = x+1; А = [–1.5; 1]; В = [–1; 0]

Вариант № 10

I. 1.

II.1. Р = {(1, 1); (1, 3); (1, 4); (2, 2); (2, 3); (3, 2); (3,3); (4,3); (4,4)}

2. PÍℝ² , (x, y) , где x, y Îℝ.

3. f(x) = – (x – 1)² –1; g(x) = x–3; А = [0.5; 3]; В = [–3; –2]

Вариант № 11

I.

II.1. Р = {(1, 1); (1, 4); (2, 1); (2, 2); (2, 4); (3, 3)}

2. , (x, y)

3. f(x) = 1– (x – 1)²; g(x)= x–1; А = [0.5; 3]; В = [–1; 0]

Вариант № 12

I. 1.

II.1. Р = {(1, 4); (2, 3); (2, 1); (3, 4); (4, 2)}

2. , (x, y) кратно 3.

3. f(x) = – (x – 1)²; g(x)= x; А = [–1.5; 1]; В = [–2; –1]

Вариант № 13

I.1.

II.1. Р = {(1, 1); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (4, 4);(4,2)}

2. , (x, y) кратно 2

3. f(x) = – (x – 1)²; g(x)= x – 2; А = [0.5; 3]; В = [–2; –1]

Вариант № 14

I.1.

II.1. Р = {(1, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 2); (4, 3); (4, 4)}

2. , (x, y)

3. f(x) = (x+ 1)²–1; g(x)= –x – 1; А = [–1.5; 1]; В = [0; 1]

Вариант № 15

I. 1.

II.1. Р = {(1, 1); (1, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 4); (4, 3); (4, 2)}

2. , (x, y)

3. f(x) = (x+ 1)² +1; g(x)= 1– x; А = [–1.5; 1]; В = [2; 3]

Вариант № 16

I. 1.

II. 1. Р = {(1, 1); (1, 2); (2, 2); (3, 3); (4, 1); (4, 4)}

2. , (x, y)

3. f(x) = (x – 1)² –1; g(x)= 1 – x; А = [0.5; 3]; В = [0; 1]

Вариант № 17

I. 1.

II.1. Р = {(1, 3); (1, 2); (2, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 1)}

2. , (x, y)

3. f(x) = (x – 1)² +1; g(x)= 3 – x; А = [0.5; 3]; В = [2; 3]

Вариант № 18

I. (A D (A \ B)) =Æ

II. 1. P ={(1, 1); (1, 2); (1, 4); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 3); (4, 4); (4, 1)}

2. P ℤ², (x, y) P x = –y

3. f (x)=(x+1)²; g(x)= –x; A=[–1.5; 1]; B= [1; 2]

Вариант № 19

I. 1. ((A C)D (B D))

II. 1. P ={(1, 3); (1, 4); (2, 2); (3, 3); (4, 3); (4, 4);}

2. P ℤ², (x, y) P x +1 = y

3. f (x)=(x – 1)²; g(x)=2– x; A=[0.5; 3]; B=[1; 2]

Вариант № 20

I. 1

II. 1. P ={(1, 1); (2, 4); (2, 1); (3, 3); (4, 2); (4, 1)}

2. P ℤ², (x, y) P y ≥ x – 2

3. f (x)= –x² – 1; g(x)= –x – 3; A=[–0.5; 2]; B=[–3; –1]

Вариант № 21

I. 1.

II. 1. P ={(1, 1); (1, 4); (2, 1); (3, 4); (4, 3); (4, 1)}

2. PÍℕ², (x, y) P НОД (x, y) ≠ 1 (НОД– наибольший общий делитель)

3. f (x)= 1–x²; g(x)= –x – 1; A=[–0.5; 2]; B=[–1; 0]

Вариант № 22

I. 1.

II. 1. P ={(1, 1); (1, 2); (2, 2); (3, 3); (4, 3); (4,4)}

2. PÍℕ², (x, y) P x ≠ y

3. f (x)= –x²; g(x)= –x – 2; A=[–0.5; 2]; B=[–2; –1]

Вариант № 23

I. 1.

II. 1. P ={(2, 1); (3, 1); (3, 2); (4, 1); (4, 3)}

2. PÍℕ², (x, y) P x² = y

3. f(x)= x²; g(x)= 2–x; A=[–0.5; 2]; B=[1; 2]

Вариант № 24

I. 1.

II. 1. P ={(1, 1); (1, 4); (2, 2); (2, 3); (3, 3); (3, 2); (4, 1); (4, 4)}

2. P Í ℕ², (x, y) P x² ≠ y

3. f(x)= x² +1; g(x)= –x; A=[–0.5; 2]; B=[2; 3]

Вариант № 25

I. 1.

II. 1. P ={(1, 1); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 3); (4, 4)}

2. P Í ℕ², (x, y) P x² >y

3. f (x)= x²–1; g(x)=1– x; A=[–0.5; 2]; B=[0; 1]

Варианты заданий для части III.

1.1. 0 1 1 0 1 1 2. ¥ 4 6 12 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 12 6 20 14

1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 13 7 ¥ ¥ 12 ¥ 2 4 6

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 5 ¥ 3 ¥ 6 2 ¥ 10 12

0 1 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 10 9 ¥ 20 4 10 ¥ 6

1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 14 6 12 6 ¥

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 11

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

2.1. 0 0 0 0 0 1 2. ¥ 1 3 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 1 ¥ 4 5

0 0 1 1 1 0 ¥ ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 1 ¥ 2 ¥ 1

0 0 0 0 0 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ ¥ 2 ¥ 1 1

1 0 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 ¥ 1 ¥ 3

1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 5 1 1 3 ¥

1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

3.1. 0 1 0 1 0 0 2. ¥ 3 5 11 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 6 3 10 7

1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 12 6 ¥ ¥ 6 ¥ 1 2 3

0 0 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 3 1 ¥ 5 6

1 1 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 10 2 5 ¥ 3

0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 7 3 6 3 ¥

0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

4.1.0 0 0 0 0 1 2. ¥ ¥ 5 4 2 2 9 3. ¥ 7 2 11 7

1 0 1 0 1 1 ¥ ¥ 1 1 ¥ 1 1 7 ¥ 3 ¥ 4

1 0 0 0 0 0 2 ¥ ¥ 1 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5

0 0 1 0 0 1 ¥ 2 1 ¥ 1 ¥ ¥ 11 ¥ 1 ¥ 3

0 1 1 1 0 0 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 7 4 5 3 ¥

0 0 1 0 0 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥

2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥

5.1. 0 0 0 1 1 0 2. ¥ 4 ¥ ¥ 3 1 ¥ 3. ¥ 2 ¥ 5 5

0 0 0 1 0 1 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 4 2 ¥ 8 ¥ 7

1 0 0 0 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8 ¥ 10 1

0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 5 ¥ 10 ¥ 13

1 0 0 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 13 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ 3 ¥ 2 2 ¥ ¥

¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥

6.1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 9 ¥ ¥ 2 12 3. ¥ 1 5 4 5

0 0 1 1 1 1 1 ¥ ¥ ¥ 1 2 4 1 ¥ 2 6 1

1 1 0 0 1 0 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 5 2 ¥ 1 7

0 1 0 0 0 1 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 ¥ 4 6 1 ¥ 4

1 1 1 0 0 0 1 2 ¥ 2 ¥ ¥ ¥ 5 1 7 4 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8

¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥

7.1. 0 0 1 1 0 0 2. ¥ 3 4 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 4 3 5 6

1 0 0 0 0 1 12 ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 4 ¥ 2 ¥ 1

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ 3 2 ¥ 1 1

0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 5 ¥ 1 ¥ 3

0 0 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 6 1 1 3 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

8.1. 0 1 1 0 1 1 2. ¥ 2 5 8 9 ¥ ¥ 3. ¥ 1 3 4 5

1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 1 ¥ 2 9 1

1 1 0 0 1 1 5 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 3 2 ¥ 1 1

0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 9 1 ¥ 3

1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 5 1 1 3 ¥

1 1 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 9

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

9.1. 0 1 0 1 1 1 2. ¥ 2 5 14 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 5 3 10 7

1 0 0 1 0 0 11 ¥ ¥ 12 6 ¥ ¥ 5 ¥ 1 2 4

0 0 0 1 1 0 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 3 1 ¥ 5 6

1 1 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 10 2 5 ¥ 3

1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 7 4 6 3 ¥

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

10.10 1 1 0 1 1 2. ¥ ¥ 5 4 2 3 9 3. ¥ 7 2 11 7

1 0 0 1 1 1 ¥ ¥ 1 1 ¥ 1 6 7 ¥ 3 ¥ 4

1 0 0 0 1 0 4 ¥ ¥ 1 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5

0 1 0 0 0 1 ¥ 2 1 ¥ 1 ¥ ¥ 11 ¥ 1 ¥ 3

1 1 1 0 0 1 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 7 4 5 3 ¥

1 1 0 1 1 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥

2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥

11.1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ 4 9 ¥ 3 1 ¥ 3. ¥ 1 ¥ 4 5

0 0 0 1 0 1 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 4 1 ¥ 8 ¥ 7

1 0 0 0 1 0 1 1 ¥ ¥ 10 ¥ 1 ¥ 8 ¥ 10 1

0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 4 ¥ 10 ¥ 13

1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 13 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ 3 ¥ 1 2 ¥ ¥

¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥

12.1 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 9 ¥ 10 2 12 3. ¥ 1 5 4 6

0 0 0 1 0 1 1 ¥ ¥ ¥ 1 2 4 1 ¥ 2 6 3

1 1 0 0 1 1 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 5 2 ¥ 1 7

0 0 0 0 0 0 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 15 4 6 1 ¥ 4

1 1 1 0 0 0 1 2 ¥ 2 ¥ ¥ ¥ 6 3 7 4 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8

¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥

13.1. 0 0 0 0 0 0 2. ¥ 5 6 15 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 12 6 10 4

1 0 0 1 0 1 ¥ ¥ ¥ 13 7 ¥ ¥ 12 ¥ 2 5 6

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 4 ¥ 3 ¥ 6 2 ¥ 10 12

1 1 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 10 9 ¥ 10 5 10 ¥ 6

1 1 0 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 4 6 12 6 ¥

0 1 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 11

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

14.1. 0 0 1 1 0 0 2. ¥ 2 3 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 3 2 4 5

1 0 0 0 0 1 12 ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 1

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ 2 2 ¥ 1 1

0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 ¥ 1 ¥ 3

0 0 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 5 1 1 3 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

15.1. 0 1 0 1 0 0 2. ¥ 2 5 10 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 6 3 10 4

1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 12 6 ¥ ¥ 6 ¥ 1 2 3

0 0 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 1 ¥ 3 1 ¥ 8 6

1 1 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 10 2 8 ¥ 3

0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 4 3 6 3 ¥

0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

16.1.0 0 0 0 1 1 2. ¥ ¥ 5 4 2 2 10 3. ¥ 4 2 10 6

0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ 2 1 ¥ 2 1 4 ¥ 3 ¥ 4

0 1 0 0 1 0 2 ¥ ¥ 1 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5

0 1 0 0 0 1 ¥ 2 1 ¥ 1 ¥ ¥ 10 ¥ 1 ¥ 3

1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 6 4 5 3 ¥

1 0 0 1 0 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥

2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥

17.1 0 0 1 0 1 0 2. ¥ 4 9 8 3 1 ¥ 3. ¥ 2 ¥ 3 5

0 0 0 1 0 1 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 4 2 ¥ 8 ¥ 7

1 0 0 0 1 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8 ¥ 10 1

0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 3 ¥ 10 ¥ 12

1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 12 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ 3 ¥ 2 2 ¥ ¥

¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥

18.1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 9 ¥ 10 2 12 3. ¥ 1 3 4 5

0 0 0 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ 1 2 4 1 ¥ 2 6 8

1 0 0 0 1 0 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 3 2 ¥ 1 7

0 1 0 0 0 1 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 ¥ 4 6 1 ¥ 4

1 0 1 0 0 0 1 2 9 2 ¥ ¥ ¥ 5 8 7 4 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8

¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥

19.1. 0 1 1 0 1 1 2. ¥ 3 5 12 20 ¥ ¥ 3. ¥ 1 6 5 14

1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 13 8 ¥ ¥ 1 ¥ 3 4 6

1 0 0 1 1 1 ¥ ¥ ¥ 5 ¥ 3 ¥ 6 3 ¥ 10 12

0 1 1 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 10 9 ¥ 5 4 10 ¥ 6

1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 14 6 12 6 ¥

1 0 1 1 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 11

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

20.1. 0 1 0 0 1 0 2. ¥ 1 5 7 9 ¥ ¥ 3. ¥ 6 3 4 5

1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 6 ¥ 2 9 1

1 0 0 0 1 1 5 3 ¥ ¥ 1 ¥ ¥ 3 2 ¥ 1 4

0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 9 1 ¥ 3

0 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 4 5 1 4 3 ¥

0 1 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 9

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

21.1. 0 1 0 1 1 1 2. ¥ 1 5 15 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 5 3 6 7

1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ 11 12 6 ¥ ¥ 5 ¥ 1 2 4

0 0 0 1 1 0 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 3 1 ¥ 5 6

1 1 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 6 2 5 ¥ 3

1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 7 4 6 3 ¥

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

22.10 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 3 4 1 5 9 3. ¥ 7 2 11 3

0 0 0 0 0 0 ¥ ¥ 1 2 ¥ 1 6 7 ¥ 3 ¥ 4

0 1 0 0 1 1 4 ¥ ¥ 2 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5

0 1 0 0 0 1 ¥ 2 3 ¥ 1 ¥ ¥ 11 ¥ 1 ¥ 3

1 1 1 0 0 0 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 3 4 5 3 ¥

0 0 0 1 1 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥

2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥

23.1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ 4 9 ¥ 3 1 ¥ 3. ¥ 1 9 4 5

0 0 0 1 0 1 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 4 1 ¥ 8 ¥ 7

1 0 0 0 1 0 1 1 ¥ ¥ 10 14 1 9 8 ¥ 10 1

0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 4 ¥ 10 ¥ 13

1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 13 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ 3 ¥ 1 2 ¥ ¥

¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥

24.1 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 8 ¥ 10 3 12 3. ¥ 3 2 4 6

0 0 0 1 0 0 1 ¥ ¥ ¥ 1 2 3 3 ¥ 5 6 3

0 1 0 0 1 0 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 2 5 ¥ 1 7

0 0 0 0 0 1 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 15 4 6 1 ¥ 4

0 1 1 0 0 0 1 2 ¥ 2 ¥ ¥ ¥ 6 3 7 4 ¥

0 1 0 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8

¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥

25.1.0 0 1 0 0 1 2. ¥ ¥ 5 4 2 2 10 3. ¥ 1 2 8 5

0 0 1 1 1 1 ¥ ¥ 2 1 ¥ 2 1 1 ¥ 3 ¥ 4

1 1 0 0 0 0 2 ¥ ¥ 1 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5

0 1 0 0 0 1 12 2 1 ¥ 1 ¥ ¥ 8 ¥ 1 ¥ 3

0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 5 4 5 3 ¥

1 1 0 1 1 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥

2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥

26.1. 0 0 0 0 1 0 2. ¥ 4 9 8 3 2 ¥ 3. ¥ 2 9 3 5

0 0 0 1 0 0 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 5 2 ¥ 8 ¥ 7

1 0 0 0 1 0 2 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 9 8 ¥ 10 1

0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 3 ¥ 10 ¥ 12

0 0 0 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 12 ¥

0 1 0 0 0 0 ¥ 3 ¥ 2 2 ¥ ¥

¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥

27.1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 9 ¥ 8 1 12 3. ¥ 1 3 7 2

0 0 1 1 1 1 1 ¥ ¥ ¥ 2 2 4 1 ¥ 5 6 8

1 1 0 0 1 0 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 3 5 ¥ 1 7

0 1 0 0 0 1 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 ¥ 7 6 1 ¥ 4

1 1 1 0 0 0 1 2 9 2 ¥ ¥ ¥ 2 8 7 4 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8

¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥

28.1. 0 1 1 0 1 1 2. ¥ 3 5 12 20 ¥ ¥ 3. ¥ 1 6 5 14

1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 13 8 ¥ ¥ 1 ¥ 3 4 6

1 0 0 1 1 1 ¥ ¥ ¥ 5 ¥ 3 ¥ 6 3 ¥ 10 12

0 1 1 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 10 9 ¥ 5 4 10 ¥ 6

1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 14 6 12 6 ¥

1 0 1 1 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 11

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

29.1. 0 1 0 0 1 0 2. ¥ 1 8 6 7 ¥ ¥ 3. ¥ 2 3 4 5

1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 2 ¥ 6 9 1

1 0 0 0 1 1 5 3 ¥ ¥ 1 ¥ ¥ 3 6 ¥ 1 4

0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 9 1 ¥ 3

0 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 4 5 1 4 3 ¥

0 1 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 9

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

30.1. 0 1 0 1 1 1 2. ¥ 2 4 13 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 5 3 6 4

1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ 11 12 6 ¥ ¥ 5 ¥ 1 2 7

0 0 0 1 1 0 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 3 1 ¥ 5 6

1 1 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 6 2 5 ¥ 3

1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 4 7 6 3 ¥

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥