Задания для самостоятельной работы

Пример: На промежутке от 1 до M найти все числа Армстронга. Натуральное число из n цифр называется числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в степень n, равна самому числу. Например, число 153 (153=1³+5³+3³).

Решение. После организации ввода данных программа будет содержать цикл с параметром i (от 1 до М) с двумя вложенными циклами. Первый предназначен для подсчета количества цифр n, второй – для вычисления суммы s степеней цифр числа i. Если числа i и s равны, то i – число Армстронга, его необходимо вывести на экран.

var i,k,s,p,n,M: Integer;

begin

Write('Введите M '); Readln(M);

for i:=1 to M do

begin

s:=0; k:=i; n:=0;

while k<>0 do

begin k:=k div 10; n:=n+1 end;

k:=i;

While k<>0 do

begin p:=k mod 10; k:=k div 10;

if p<>0 then s:=s+ Round(Exp(n*Ln(p)))

end;

if s=i then Writeln(i);

end;

Readln;

end.

Варианты заданий

Задание 1. Целочисленная арифметика.

Найти количество натуральных двузначных чисел, каждое из которых делится на 3 и на 13.

a) Найти количество натуральных четырехзначных чисел, каждое из которых не делится ни на 2, ни на 3.

b) Найти количество натуральных чисел, не превосходящих 1000, каждое из которых кратно 25 и не кратно 3.

c) Найти те натуральные числа, не превосходящие x, которые при делении на 10 дают в остатке 5.

Задание 2. Найти алгоритм решения задачи и реализовать его в виде Паскаль-программы.

a) Начальный вклад в банк составляет а рублей. Через сколько лет он станет больше b рублей? Каждый год вклад увеличивается на 3%.

b) Ежегодный прирост рыбы в пруду составляет 15%. Запасы рыбы оценены в А тонн. Ежегодный план отлова В тонн. Подсчитать, сколько лет можно выдерживать заданный план?

c) Каждая бактерия делится на две в течение одной минуты. В начальный момент имеется A бактерий. Сколько времени потребуется, чтобы количество бактерий превзошло X?

d) Определить количество посетителей салона, которых успеет обслужить мастер-стилист, если его рабочий день составляет t часов и известна продолжительность (в минутах) обслуживания каждого посетителя очереди (вводится пользователем).

Задание 3.Составить программу для решения следующей задачи:

a) Вычислить количество точек с целочисленными координатами, попадающими в круг радиуса R (R>0) с центром в начале координат.

b) Найти все натуральные числа от 1 до N, представимые в виде суммы кубов двух натуральных чисел.

c) Найти все натуральные числа от 1 до N, представимые в виде суммы квадратов трех натуральных чисел.

d) Даны натуральные M, N (M<N). Найти числитель и знаменатель несократимой правильной дроби p/q такой, что p/q = m/n.