Практическое занятие.

Тема: Определители.

Квадратной матрицей порядканазывается квадратная таблица из чисел ( , ): , состоящая из строк и столбцов. Любой квадратной матрице порядка можно поставить в соответствие число , равное алгебраической сумме слагаемых, составленных определённым образом из элементов матрицы ,называемое определителем матрицы.

Определителем 1-ого порядка называется число .

Определителем 2-ого порядка называется число .

Определителем 3-его порядка называется число

Минором элемента определителя называется определитель , полученный из данного вычёркиванием -ой и -ого столбца. Алгебраическим дополнением элемента называется его минор , взятый со знаком : .

Определителем порядка называется число

Разложением определителя по -ой строке ( ) называется соотношение:

.

Разложением определителя по -ому столбцу ( ) называется соотношение:

Определителиобладают свойствами:

1) определитель не изменится при замене всех его строк столбцами с теми же номерами;

2) определитель изменит знак на противоположный, если переставить местами любые две строки (два столбца) определителя;

3) общий множитель элементов какой-либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя;

4) определитель равен нулю, если он содержит нулевую строку (столбец), две одинаковые или пропорциональные строки (столбца);

5) определитель не изменится, если к какой-либо строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на любое число;

6) определитель треугольного вида (когда все элементы, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей равны нулю) равен произведению диагональных элементов.

В задачах 1.1-1.4 вычислить определители 2-го порядка.

1.1 . 1.2 . 1.3 . 1.4 .

В задачах 1.5-1.8 вычислить определители 3-го порядка.

1.5 . 1.6 . 1.7 . 1.8 .

1.9 Решить уравнение. а) ; б) ; в) .

1.10 Решить неравенство. а) ; б) ; в) .

В задачах 1.11-1.16, используя свойства определителя, доказать тождества (определители не развертывать).

1.11 . 1.12 .

1.13 . 1.14 .

1.15 . 1.16 .

В задачах 1.18-1.23 вычислить определители, используя разложение по строке или столбцу:

1.18 . 1.19 . 1.20 . 1.21 .1.22 . 1.23 .

В задачах 1.24-1.29 вычислить определители

1.24 . 1.25 . 1.26 .

1.27 . 1.28 . 1.29 .