Полупроводниковые материалы

2.1. Основные расчетные зависимости

Электропроводность собственного полупроводника:

,

где n – концентрация собственных электронов, p – концентрация собственных дырок, e – заряд электрона, m_n, m_p - подвижность электронов и дырок соответственно.

Концентрация неосновных носителей заряда в полупроводнике n-типа:

,

где n – концентрация основных носителей заряда (электронов), n_i – концентрация собственных носителей заряда.

Концентрация неосновных носителей заряда в полупроводнике p-типа:

,

где p – концентрация основных носителей заряда (дырок), n_i – концентрация собственных носителей заряда.

Собственная концентрация носителей заряда:

,

где DW – ширина запрещенной зоны, эВ, Т – температура, К, N_c, N_v – эффективная плотность состояний для электронов зоны проводимости и для дырок валентной зоны (число энергетических уровней в единице объема полупроводника соответственно в зоне проводимости и в валентной зоне):

, ,

где m_с и m_v – эффективные массы плотности состояний для электронов зоны проводимости и для дырок валентной зоны.

Коэффициент температурного изменения ширины запрещенной зоны: ,

где Т₁ и Т₂ – начальная и конечная температура, К, DW₁ и DW₂ – ширина запрещенной зоны при начальной и конечной температуре, эВ.

Коэффициент диффузии электронов:

,

где m_n – подвижность электронов, Т – температура.

Коэффициент диффузии дырок:

,

где m_p – подвижность электронов, Т – температура, К.

Диффузионная длина носителей заряда:

,

где τ – время жизни носителей заряда, мкс.

2.2. Пример решения типовой задачи

Образец кремния n-типа при температуре Т₁=300К имеет удельное сопротивление ρ=0,05 Ом∙м. При этом подвижность электронов µ_n=0,14 м²/(В∙с), собственная концентрация носителей заряда n_i=7∙10^-5 м^-3, ширина запрещенной зоны ΔW=1,12 эВ. При нагревании образца до температуры Т₂=500К концентрация электронов в нем не изменяется. Определить, как изменится концентрация неосновных носителей заряда в этом температурном диапазоне, если коэффициент температурного изменения ширины запрещенной зоны b=2,84∙10^-4 эВ/К. Учесть, что эффективные массы плотности состояний для дырок валентной зоны и для электронов зоны проводимости соответственно равны: m_v=0,56m₀, m_c=1,05m₀.

Решение:

Обозначим изменение концентрации неосновных носителей заряда (дырок) при изменении температуры от температуры Т₁=300К до температуры Т₂=500 К как А, тогда:

,

где р₁ – концентрация неосновных носителей заряда (дырок) при температуре Т₁, р₂ – концентрация неосновных носителей заряда (дырок) при температуре Т₂.

Концентрация неосновных носителей заряда в полупроводнике n-типа (дырок):

,

где n_i – собственная концентрация носителей заряда, n – концентрация электронов в полупроводнике n-типа (причем, по условию задачи она не изменяется при изменении температуры от 300 до 500 К).

Получаем: для температуры Т₁ , для температуры Т₂ .

Так как рассматривается полупроводник n-типа, то дырочной составляющей электропроводности можно пренебречь.

Электропроводность:

,

где µ_n – подвижность электронов.

Концентрация электронов:

.

Для температуры Т₁ собственная концентрация носителей заряда n_i1 приведена в исходных данных, а для температуры Т₂ концентрацию n_i2 надо определить.

Собственная концентрация носителей заряда при температуре Т₂:

,

где DW₂ – ширина запрещенной зоны, эВ, N_c, N_v – эффективная плотность состояний для электронов зоны проводимости и для дырок валентной зоны (число энергетических уровней в единице объема полупроводника соответственно в зоне проводимости и в валентной зоне):

, ,

где m_с и m_v – эффективные массы плотности состояний для электронов зоны проводимости и для дырок валентной зоны.

По условию задачи: m_v=0,56m₀, m_c=1,05m₀.

Ширину запрещенной зоны при температуре Т₂=500 К определяем с помощью коэффициента температурного изменения ширины запрещенной зоны: .

Подставив в расчетные выражения числовые данные, получаем:

;

;

;

;

- по условию задачи;

,

, ,

Тогда: .

Ответ: при увеличении температуры от 300 К до 500 К концентрация неосновных носителей заряда кремния n-типа (дырок) возрастет в 5,2∙10⁸ раз.

2.3.Задачи

1. Определить собственную концентрацию носителей заряда в полупроводнике при температуре Т, если ширина его запрещенной зоны DW, а эффективные массы плотности состояний m_v=0,56m₀, m_c=1,05m₀.

2. При напряженности электрического поля Е плотность тока через полупроводник составляет j. Определить концентрацию электронов проводимости в полупроводнике, если их подвижность m_n. Дырочной составляющей тока пренебречь.

3. Определить отношение полного тока через полупроводник к току, обусловленному дырочной составляющей: а) в собственном полупроводнике; б) в полупроводнике р-типа с удельным сопротивлением ρ. Принять собственную концентрацию носителей заряда n_i, подвижность электронов m_n, подвижность дырок подвижность m_p.

4. Через пластину полупроводника с удельным сопротивление ρ проходит электрический ток плотностью j. Найти средние скорости дрейфа электронов и дырок, если их подвижности m_n и m_p, соответственно.

5. Определить время жизни и подвижность электронов в полупроводнике при температуре Т, если диффузионная длина электронов составляет L_n, а коэффициент диффузии D_n.

6. Определить удельное сопротивление полупроводника n-типа, если концентрация электронов проводимости в нем равна n, а их подвижность m_n.

7. Определить собственную удельную проводимость германия при комнатной температуре (концентрация носителей заряда n_n=n_p ; подвижность носителей заряда m_n и m_p).

8. Вычислить удельное сопротивление германия p-типа с концентрацией дырок n_p (подвижность носителей заряда m_n и m_p).

9. При температуре 300 К собственное удельное сопротивление антимонида галлия равно ρ. Определить собственную концентрацию носителей заряда, если их подвижность m_n и m_p.

Исходные данные для расчета по теме полупроводниковые материалы Таблица 2

Приложение