АПЕРИОДИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ТОКА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

В соответствии с ГОСТ 52565 для ВВ обязательным являются испытания на ток КЗ с апериодической составляющей.

В первом приближении, схемная модель для анализа КЗ с апериодической составляющей может быть представлена как цепочка R–L, подключенная к источнику напряжения u = U_m sin( t + ) [6].

Тогда исходное уравнение для анализа переходного процесса имеет вид

Ldi/dt + Ri = U_m sin( t + ). (П4.1)

Решение данного уравнения следует искать в виде i = i_cб + i_в, где
i_cб = Аехр(– t/τ) — свободная составляющая тока, когда правая часть уравнения (П4.1) равна нулю: U_m sin( t + ) = 0, τ = L/R — постоянная времени цепи; i_в = I_m sin( t + ) = I_m sin( t + – φ) — вынужденная составляющая тока, φ = – .

Тогда

i = I_m sin( t + – φ) + Аехр(– t/τ). (П4.2)

Постоянная А определяется при i = 0 и, следовательно,

i(0) = I_m sin( – φ) + А = 0. (П4.3)

Отсюда А = – I_m sin( – φ)= U_m/Z sin( –φ), где Z = .

В общем случае имеем

i = I_m sin( t+ – φ) – I_m sin( – φ)ехр(– t/τ). (П4.4)

Для анализа тока электродинамической стойкости (согласно ГОСТ 52565) принимается индуктивная цепь с постоянной времени
τ = L/R = 45 мсек, при cos φ < 0,15.

Когда начальная фаза входного напряжения – φ = π/2 ( = φ + π/2), А = – I_m , ток КЗ имеет апериодическую составляющую i = I_m sin( t + π/2) –– I_m ехр(– t/τ). При этом для cos φ < 0,15 амплитуда тока КЗ через 10 мсек достигает 2,5 I_но (ударный коэффициент k_у = 1,8 — отношение амплитуды тока симметричной составляющей с апериодической составляющей к амплитуде тока симметричной составляющей).

Если начальная фаза входного напряжения = φ( – φ = 0), А = 0,
i_cб = 0 апериодическая составляющая отсутствует, и в цепи устанавливается синусоидальный ток КЗ i = I_m sin( t).

Рис. П.4.1. Кривые переходных процессов при КЗ для cos φ = 0,4

Следовательно, начальная фаза напряжения в момент подключения (в момент КЗ) определяет присутствие или отсутствие апериодической составляющей тока, а, следовательно, и амплитуду тока КЗ.

Типичные кривые переходных процессов для цепи при cos φ = 0,4 приведены на рис. П.4.1 (а — апериодическая составляющая тока отсутствует, б — имеется апериодическая составляющая тока КЗ, и амплитуда тока КЗ в момент достигает 1,8 I_но (ударный коэффициент
k_у = 1,28).

Решение вышеприведенной задачи с начальными условиями t = 0,
i = 0, требует уточнения, когда при t = 0, i 0. Например, если до КЗ в цепи протекает ток с амплитудой i_c = I_mс sin( – φ_с), то начальным условием является непрерывность тока на данном участке цепи до КЗ: t = 0, i = i_c, и постоянная А определяется при i = i_c. Следовательно, уравнение (П4.3) следует записать в виде

i(0) = I_m sin( – φ) + А = i_c = I_mс sin( – φ_с),

откуда А = I_mс sin( – φ_с) – I_m sin( – φ) и окончательно

i = I_m sin( t + – φ) – (I_mс sin( –φ_с) – I_m sin( – φ)ехр(– t/τ).

При анализе токов перегрузки данное уточнение позволяет более корректно анализировать переходные процессы.

Приложение 5