Параметры и эквивалентные схемы

Параметры транзисторов являются величинами, характеризующими их свойства. С помощью параметров можно сравнивать качество транзисторов, решать задачи, связанные с применением транзисторов в различных схемах, и рассчитывать эти схемы.

Для транзисторов предложено несколько различных систем параметров и эквивалентных схем, каждая из которых имеет свои преимущества и недостатки.

Все параметры можно разделить на собственные (или первичные) и вторичные. Собственные параметры характеризуют свойства самого транзистора независимо от схемы его включения, а вторичные параметры для разных схем включения различны.

В качестве собственных параметров, помимо знакомого нам коэффициента усиления по току , принимают некоторые сопротивления в соответствии с эквивалентной схемой транзистора дляпеременного тока (рис. 43). Эта схема, называемая Т-образной, отображает электрическую структуру транзистора и учитывает его усилительные свойства. Как в этой, так и в других эквивалентных схемах следует подразумевать, что на вход включается источник усиливаемых колебаний, создающий входные напряжения с амплитудой U_m1,а выход − нагрузка R_н. Здесь и в дальнейшем для переменных токов и напряжений будут, как правило, указаны их амплитуды. Во многих случаях они могут быть заменены действующими, а иногда и мгновенными значениями.

Основными первичными параметрами являются сопротивления r_э, r_ки r_б, т. е. сопротивления эмиттера, коллектора и базы переменному току. Сопротивление r_э представляет собой сумму сопротивлений эмиттерного перехода и эмиттерной области. Подобно этому r_к является суммой сопротивлений коллекторного перехода и коллекторной области. Последнее очень мало по сравнению с сопротивлением перехода, поэтому им можно пренебречь. А сопротивление r_б есть поперечное сопротивление базы.

Рис. 43. Эквивалентные Т-образные схемы транзистора с генератором ЭДС (а) и

генератором тока (б)

В схеме на рис. 43а усиленное переменное напряжение на выходе получается от некоторого эквивалентного генератора, включенного в цепь коллектора; ЭДС этого генератора пропорциональна току эмиттера I_mэ.

Эквивалентный генератор надо считать идеальным, а роль его внутреннего сопротивления выполняет сопротивление r_к. Как известно, ЭДС любого генератора равна произведению его тока короткого замыкания на внутреннее сопротивление. В данном случае ток короткого замыкания равен I_mэ, так как = I_mк / I_mэпри R_н= 0, т. е. при коротком замыкании на выходе. Таким образом, ЭДС генератора равна I_mэ r_к.

Вместо генератора ЭДС можно ввести в схему генератор тока. Тогда получается наиболее часто применяемая эквивалентная схема (рис. 43б). В ней генератор тока создает ток, равный I_mэ. Значения первичных параметров примерно следующие. Сопротивление r_э, составляет десятки ом, r_б − сотни ом, а r_к − сотни килоом и даже единицы мегаом. Обычно к трем сопротивлениям в качестве четвертого собственного параметра добавляют еще . Рассмотренная эквивалентная схема транзистора пригодна только для низших частот. На высоких частотах необходимо учитывать еще емкость эмиттерного и коллекторного переходов, что приводит к усложнению схемы. Эквивалентная схема с генератором тока для транзистора, включенного по схеме ОЭ, показана на рис. 44. В ней генератор дает ток I_mб, а сопротивление коллекторного перехода по сравнению с предыдущей схемой значительно уменьшилось и равно r_к (1− ) или, приближенно, r_к / , если учесть, что = / (1 − ) и » 1.

Рис. 44. Эквивалентная Т-образная Рис. 45. Эквивалентная схема

схема транзистора, транзистора с использованием

включенного по схеме ОЭ h-параметров

Уменьшение сопротивления коллекторного перехода в схе­ме ОЭ объясняется тем, что в этой схеме некоторая часть напряжения u_к-э приложена к эмиттерному переходу и усиливает в нем инжекцию. Вследствие этого значительное число инжектированных носителей достигает коллекторного перехода и его сопротивление снижается. Переход от эквивалентной схемы ОБ к схеме ОЭ можно показать следующим образом. Напряжение, создаваемое любым генератором, равно разности между ЭДС и падением напряжения на внутреннем сопротивлении. Для схемы по рис. 43а это будет:

U_m = I_mэ r_к − I_mк r_к

Заменим здесь I_mэна сумму I_mк + I_mб. Тогда получим

U_m = ( I_mк + I_mб) r_к − I_mк r_к = I_mк r_к + I_mб r_к− I_mк r_к =

= I_mб r_к− (I_mк r_к− I_mк r_к) = I_mб r_к − I_mк r_к (1 − ).

В этом выражении первое слагаемое I_mб r_к представляет собой ЭДС, а второе слагаемое есть падение напряжения от тока I_mкна сопротивлении r_к (1− ), которое является сопротивлением коллекторного перехода. А ток короткого замыкания, создаваемый эквивалентным генератором тока, равен отношению ЭДС к внутреннему сопротивлению, т. е.:

I = I_mб r_к /[r_к (1 − )] = I_mб.

Рассмотренные Т-образные эквивалентные схемы являются приближенными, так как на самом деле эмиттер, база и коллектор соединены друг с другом внутри транзистора не в одной точке. Но тем не менее использование этих схем для решения теоретических и практических задач не дает значительных погрешностей.

Все системы вторичных параметров основаны на том, что транзистор рассматривается как четырехполюсник, т. е. прибор, имеющий два входных и два выходных зажима. Вторичные параметры связывают входные и выходные переменные токи и напряжения и справедливы только для данного режима транзистора и для малых амплитуд. Поэтому их называют низкочастотными малосигнальными параметрами. Вследствие нелинейности транзистора вторичные параметры изменяются при изменении его режима и при больших амплитудах.

В настоящее время основными считаются смешанные (или гибридные) параметры, обозначаемые буквой h или Н. Название «смешанные» дано потому, что среди них имеются два коэффициента, одно сопротивление и одна проводимость. Именно h-параметры приводятся во всех справочниках. Параметры системы h удобно измерять. Это весьма важно, так как в справочниках содержатся усредненные параметры, полученные в результате измерений параметров нескольких транзисторов данного типа. Два из h-параметров определяются при коротком замыкании для переменного тока на выходе, т. е. при отсутствии нагрузки в выходной цепи. В этом случае на выход транзистора подается только постоянное напряжение (и₂ = const) от источника E₂. Остальные два параметра определяются при разомкнутой для переменного тока входной цепи, т. е. когда во входной цепи имеется только постоянный ток (i₁= = const), создаваемый источником питания. Условия и₂ = const и i₁ = = const нетрудно осуществить на практике при измерении h -параметров.

В систему h -параметров входят сле­дующие величины.

1. Входное сопротивление

h₁₁ = u₁ / i₁ при и₂ = const (69)

представляет собой сопротивление тран­зистора переменному входному току (между входными зажимами) при коротком замыкании на выходе, т. е. при отсутствии выходного переменного напряжения.

При таком условии изменение входного тока i₁является результатом изменения только входного напряжения u₁. А если бы на выходе было переменное напряжение, то оно за счет обратной связи, существующей в транзисторе, влияло бы на входной ток. В результате входное сопротивление получалось бы различным в зависимости от переменного напряжения на выходе, которое, в свою очередь, зависит от сопротивления нагрузки R_н.Но параметр h₁₁ должен характеризовать сам транзистор (независимо от R_н),и поэтому он определяется при и₂= const, т. е. при R_н= 0.

2. Коэффициент обратной связи по напряжению

h₁₂ = u₁ / u₂ при i₁ = const (70)

показывает, какая доля выходного пе­ременного напряжения передается на вход транзистора вследствие обратной связи в нем.

Условие i₁ = const в данном случае подчеркивает, что во входной цепи нет переменного тока, т. е. эта цепь разомкнута для переменного тока, и, следовательно, изменение напряжения на входе u₁ есть результат изменения только выходного напряжения u₂.

Как уже указывалось, в транзисторе всегда есть обратная связь за счет того, что электроды транзистора электрически соединены между собой, а также за счет сопротивления базы. Эта обратная связь существует на любой низкой частоте, даже при f = 0, т. е. на постоянном токе.

3. Коэффициент усиления по току (коэффициент передачи тока)

h₂₁ = i₂ / i₁ при и₂= const (71)

показывает усиление переменного тока транзистором в режиме работы без нагрузки.

Условие и₂= const, т. е. R_н= 0, и здесь задается для того, чтобы выходной ток i₂ зависел только от входного тока i₁. Именно при выполнении такого условия параметр h₂₁будет действительно характеризовать усиление тока самим транзистором. Если бы выходное напряжение менялось, то оно влияло бы на выходной ток и по изменению этого тока уже нельзя было бы правильно оценить усиление.

4. Выходная проводимость

h₂₂ = i₂ / u₂при i₁ = const (72)

представляет собой внутреннюю проводимость для переменного тока между выходными зажимами транзистора.

Ток i₂ должен изменяться только под влиянием выходного напряжения u₂. Если при этом ток i₁ не будет постоянным, то его изменения вызовут изменения тока i₂ и значение h₂₂ будет определено неправильно.

Величина h₂₂измеряется в сименсах (См). Так как проводимость в практических расчетах применяется значительно реже, нежели сопротивление, то в дальнейшем мы часто будем пользоваться вместо h₂₂выходным сопротивлением R_вых = 1/ h₂₂,выраженным в омах или килоомах.

Определить параметры можно не только через приращения токов и напряжений, но и через амплитуды переменных составляющих токов и напряже­ний:

h₁₁ = U_m1 / I_m1 при U_m2 = 0, (73)

h₁₂ = U_m1 / U_m2 при I_m1 = 0, (74)

h₂₁ = I_m2 / I_m1 при U_m2 = 0, (75)

h₂₂ = I_m2 / U_m2 при I_m1 = 0. (76)

h-параметры определены для малых амплитуд, поэтому использование их для больших амплитуд дает значительные погрешности. При измерении параметров на переменном токе вместо амплитуд могут быть взяты действующие значения, показываемые измерительными приборами.

Зависимость между переменными токами и напряжениями в транзисторе при использовании h-параметров можно выразить следующими уравнениями:

U_m1 = h₁₁ I_m1 + h₁₂U_m2 , (77)

I_m2 = h₂₁ I_m1 + h₂₂U_m2 . (78)

Действительно, напряжение во входной цепи U_m1складывается из падения напряжения от входного тока I_m1на входном сопротивлении h₁₁ и напряжения, переданного с выхода на вход за счет обратной связи и составляющего часть выходного напряжения U_m2. Эту часть показывает параметр h₁₂. А выходной ток I_m2является суммой усиленного тока, равного h₂₁ I_m1и тока в эле­менте h₂₂схемы, создаваемого выходным напряжением U_m2.

Уравнениям (77) и (78) соответствует эквивалентная схема, изображенная на рис. 45. В ней генератор ЭДС h₁₂U_m2 показывает наличие напряжения обратной связи во входной цепи. Сам генератор надо считать идеальным, т. е. не имеющим внутреннего сопротивления. Генератор тока h₂₁ I_m1в выходной цепи учитывает эффект усиления тока, a h₂₂является внутренней проводимостью этого генератора. Хотя и входная, и выходная цепи кажутся не связанными друг с другом, на самом деле эквивалентные генераторы учитывают взаимосвязь этих цепей.

В зависимости от того, к какой схеме относятся параметры, дополнительно к цифровым индексам ставятся буквы: «э» − для схемы ОЭ, «б» − для схемы ОБ и «к» −для схемы ОК.

Рассмотрим h-параметры для схем ОЭ и ОБ и приведем их выражения для транзисторов небольшой мощности. Для схемы ОЭ i₁ = = i_б , i₂= i_к, u₁ = u_б-э, и₂ = u_к-б, и поэтому h-параметры определяются по следующим формулам: входное сопротивление

h_11э = u_б-э / i_б при u_к-э = const (79)

и получается от сотен Ом до единиц килоом;

коэффициент обратной связи

h_12э = u_б-э / u_к-э при i_б = const (80)

и обычно равен 10 ^{– 3} − 10 ^{– 4}, т. е. напря­жение, передаваемое с выхода на вход за счет обратной связи, составляет ты­сячные или десятитысячные доли выход­ного напряжения;

коэффициент усиления тока есть известный нам параметр

h_21э = = i_к / i_б при u_к-э = const (81)

и составляет десятки −сотни;

выходная проводимость

h_22э = i_к / u_к-э при i_б = const (82)

и равна десятым или сотым долям миллисименса, а выходное сопротивление 1/ h_22эполучается от единиц до де­сятков килоом.

Для схемы ОБ i₁ = i_э, i₂ = i_к, u₁ = u_э-б и₂= u_к-б и формулы h-параметров напишутся так:

входное сопротивление

h_11б= u_э-б / i_э, при u_к-б = const (83)

и составляет единицы или десятки ом; коэффициент обратной связи

h_12б= u_э-б / u_к-б при i_э= const (84)

и имеет тот же порядок (10 ^{– 4} − 10 ^{– 3}), что и для схемы ОЭ;

коэффициент усиления тока является известным уже нам параметром

ï h_21б ï= = i_к / i_э, при u_к-б = const (85)

и обычно равен 0,950 − 0,998; токи i_э, и i_к имеют разные знаки, поскольку один из них «втекает» в транзистор, а другой «вытекает» из него, и тогда параметр h_21б имеет знак «минус», т. е. h_21б = − ;

выходная проводимость

h_22б = i_к / u_к-б при i_э = const (86)

и составляет единицы микросименсов и менее; выходное сопротивление 1/ h_22бобычно сотни килоом, т. е. значительно выше, чем в схеме ОЭ.

При любой схеме включения h-параметры связаны с собственными параметрами транзистора. Например, для схемы ОБ:

h_11б » r_э + r_б(1 − ); h_21б = − ; h_12б » r_б / r_к; h_22б » 1/ r_к , (87)

а для схемы ОЭ:

h_11э = r_б + r_э / (1 − ); h_12э » ; h_21э = = ;

h_22э » . (88)

Из этих формул можно определить собственные параметры, если известны h-параметры.

Все формулы связи между параметрами получаются из рассмотрения со­ответствующей эквивалентной схемы. Например, для схемы на рис. 43 можно написать:

так как r_б<< r_к;

Аналогично можно получить формулы для схемы ОЭ.

Кроме системы h-параметров, пользуются также системой параметров в виде проводимостей, или y-параметрами. Для низких частот они являются чисто активными, и поэтому их иногда обозна­чают буквой q с соответствующими индексами. Эти параметры определяют при коротком замыкании для переменного тока на входе или на выходе транзистора по следующим формулам. Входная проводимость

y₁₁ = i₁ / u₁ при u₂ = const . (89)

Нетрудно видеть, что y₁₁является величиной, обратной h₁₁:

y₁₁ = 1 / h₁₁ . (90)

Проводимость обратной связи y₁₂ = i₁ / u₂ при u₁ = const. (91)

Параметр у₁₂показывает, какое изменение тока i₁получается за счет обратной связи при изменении выходного напряжения и₂на 1 В.

Проводимость управления (крутизна)

y₂₁ = i₂ / u₁ при u₂ = const. (92)

Величина y₂₁характеризует управляющее действие входного напряжения u₁ на выходной ток i₂ и показывает изменение i₂ при изменении u₁на 1 В; значение y₂₁ − десятки и сотни миллиампер на вольт (миллисименс).

Выходная проводимость y₂₂ = i₂ / u₂ при u₁ = const. (93)

Заметим, что у₂₂ и h₂₂являются различными величинами, так как они определяются при разных условиях (u₁ = const и i₁ = const).

Параметр y₂₁связан с h-параметрами простым соотношением

y₂₁ = h₂₁ / h₁₁ . (94)

В систему у-параметров иногда добавляют еще статический коэффициент усиления по напряжению

= − u₂ / u₁ при i₂ = const . (95)

(Постоянство коллекторного тока мо­жет быть достигнуто лишь в том случае, если изменения напряжений противополож­ны по знаку, поэтому в формуле стоит знак «минус». А сам коэффициент явля­ется положительным).

Параметр связан с другими у-параметрами соотношением

= y₂₁ / y₂₂ (96)

и составляет у транзисторов тысячи.

При помощи у-параметров токи и напряжения транзистора можно связать уравнениями

I_m1 = y₁₁ U_m1 + y₁₂ U_m2 , (97)

I_m2 = y₂₁ U_m1 + y₂₂ U_m2 . (98)

Эти уравнения показывают, что входной ток I_m1складывается из тока, создаваемого входным напряжением U_m1в элементе y₁₁ схемы, и тока, возникающего во входной цепи от напряжения U_m2за счет обратной связи. А выходной ток I_m2складывается из усиленного тока y₂₁ U_m1 и тока, создаваемого в элементе y₂₂напряжением U_m2.