Корректирующие средства могут быть реализованы на ЭВМ, включенной в контур регулирования. Для этого формируется требуемый алгоритм ее работы, который определяется передаточной функцией D(z). Дискретные корректирующие средства могут быть также осуществлены на дискретных фильтрах и других цифровых устройствах.
Пусть тем или иным путем найдена желаемая дискретная передаточная функция разомкнутой системы
Wж(z)=Фж(z)/[1-Фж(z)]=D(z)W(z)
где Фж(z) – желаемая передаточная функция замкнутой системы
W(z) – передаточная функция исходной нескорректированной системы.
Тогда искомая передаточная функция ЦВМ имеет вид
D(z)=Фж(z)/[1-Фж(z)] · 1/W(z)
Формирование желаемой функции Фж(z) производится с учетом некоторых ограничений.
1. Необходимо, чтобы передаточная функция Фж(z) содержала в качестве своих нулей все те нули передаточной функции W(z), модуль которых равен или больше единицы.
2. Кроме того, необходимо, чтобы выражение 1-Фж(z) содержало в качестве своих нулей все те полюсы W(z), модуль которых равен или больше единицы. Невыполнение этих условий вызывает нарушение требований к грубости системы и вызывает ее неустойчивость, так как приводит к неустойчивым линейным программам ЦВМ, которые должны реализовать получающуюся по полученной формуле передаточную функцию D(z).
3. Кроме того, получающаяся дробно-рациональная передаточная функция D(z) не должна иметь степень числителя выше, чем степень знаменателя, так как это приводит к необходимости знания будущего значения входного сигнала, что не может быть реализовано.
Пример. Передаточная функция непрерывной части W0(s)=K2/s2; K2=1с-2 ; T=1c. Определить закон управления, реализуемый при помощи ЦВМ, который обеспечил бы системе конечное время переходного процесса.
Дискретная передаточная функция непрерывной части системы
Желаемую передаточную функцию замкнутой системы возьмем в виде
Фж(z)= 0.5(z-1+z-2)
X(z)=Ф(z)G(z)=0.5(z-1+z-2) = =0.5z-1+z-2+z-3+...
_z_0.5z2+0.5zz-1 z3-z2
При этом переходные процессы в системе будут заканчиваться за два периода дискретности
Дискретная передаточная функция ЦВМ равна
Отсюда закон уравнения, реализуемый ЦВМ, может быть записан в виде рекуррентного соотношения. Так как
Дискретные корректирующие средства могут быть рассчитаны с применением дискретных частотных передаточных функций, то есть в частной области.
Wпк (jl)= Wж(jl)/ W(jl),(*)
или соответствующие им частные характеристики
Lпк (l)= Lж(l)- L(l).
После определения Wпк (jl) подстановкой jl=2w/T можно получить передаточную функцию Wпк(w) затем, переходя от w- преобразования к z-преобразованию подстановкой w=(z-1)/(z+1), получим Wпк(z).
Сформулированные выше ограничения по отношению к (*) имеют следующий вид :
1. Необходимо, чтобы Wж (jl) содержала в качестве своих нулей и полюсов по переменной jl все те нули и полюсы, которые лежат в правой полуплоскости.
2. Необходимо, чтобы получающаяся дробно-рациональная функция Wпк(jl) имела степень числителя меньше, чем степень знаменателя.
Пример. Пусть в цифровой системе с экстраполятором нулевого порядка W0(s)=KS/s2 W0(z)=(z-1)/z Z{KS/s3}=
Дискретная частотная передаточная функция
.
Примем в качестве желаемой ЛАХ Lж’, соответствующей типовой передаточной функции разомкнутой системы
Так как Ti<T/2; Ti=0
Дискретная частотная передаточная функция последовательного корректирующего устройства
.
Переход к передаточной функции ЦВМ дает
Выражение определяет неустойчивую программу, так как полюс передаточной функции z1=-1 соответствует колебательной границе устойчивости. Заметим, что получившаяся Wпк(jl) не может быть реализована, вообще говоря, и в непрерывном варианте. Эта функция соответствует бесконечному подъему усиления при росте частоты до бесконечности.
Для исключения этого явления примем желаемую ЛАХ Lж’’ в другом виде
Тогда .
Переход к передаточной функции ЦВМ дает
.
Этой передаточной функции соответствует устойчивая программа ЦВМ. При этом для обеспечения запаса устойчивости, оцениваемого показателем колебательности не менее, чем М£1.5 необходимо выполнить следующие ограничения. Для базовой частоты
,
Допустимое значение малых постоянных времени
Закон управления реализуемый ЦВМ
U[nT]=b0e[nT]+b1e[(n-1)T] , так как
То есть используется управление по отклонению и первой разности.
.
.
.
.
, 
