Основные формулы алгебры высказываний:
1. 
|
2. 
| Законы
|
3. 
| де Моргана
|
4. 
| |
5. 
| |
Эти фомулы могут быть доказаны сравнением соответствующих таблиц истинности.
Из двух высказываний А и В можно составить четыре импликации, которые носят название
A 
B прямая теорема
B A обратная теорема
противоположная теорема
теорема противоположная к обратной
Из основных формул алгебры высказываний следует, что
( A B ) 
( )
( B A ) ( )
Следует отметить, что из истинности прямой теоремы еще не следует истинность обратной к ней теоремы, как это видно из примера 1.1.1.
Доказать истинность теоремы ( A B ) можно, доказав истинность теоремы ( ) , так как эти теоремы эквивалентны. На этом основано доказательство от противного теоремы( A B ) , а именно, имея истинность , предполагая истинность , и доказав, что из следует , мы получаем противоречие
( A и одновременно истинны ), что не может быть, значит - ложно, тогда В - истинно и, значит, импликация A B - истинна.
