Порядок выполнения лабораторной работы 1 (часть 3).

Упражнение 1. Используя операцию Символы ⇒ Расчеты ⇒ С плавающей запятой…, представьте:

1. число π в 7 позициях;

2. число 12, 345667 в 3 позициях.

Упражнение 2. Выведите следующие числа в комплексной форме, используя операцию Расчеты ⇒ Комплексные меню Символы:

4. для выражения 3) последовательно выполните операции Расчеты ⇒ Комплексные и Упростить меню Символы.

Упражнение 3. Для полинома g(x) (см. Таблица 1) выполнить следующие действия:

1. разложить на множители, используя операцию Символы ⇒ Фактор;

2. подставьте выражение x = y + z в g(x), используя операцию Символы ⇒ Переменные ⇒ Замена (предварительно скопировав подставляемое выражение в буфер обмена, выделив его и нажав комбинацию клавиш Ctrl + C);

3. используя операцию Символы ⇒ Расширить, разложите по степеням выражение, полученное в 2);

4. используя операцию Символы ⇒ Подобные, сверните выражение, полученное в 3), по переменной z.

Таблица 1. Варианты упражнения 3

Упражнение 4. Разложите выражения на элементарные дроби, используя операцию Символы ⇒ Переменные ⇒ Преобразование в частичные доли:

Упражнение 5. Разложите выражения в ряд с заданной точностью, используя операцию Символы ⇒ Переменные ⇒ Разложить на составляющие:

1. ln ( 1 + x), х₀ = 0, порядок разложения 6;

2. sin (x)², х₀ = 0, порядок разложения 6.

Упражнение 6. Найти первообразную аналитически заданной функции f(x) (Таблица 4), используя операцию Символы ⇒ Переменные ⇒ Интеграция.

Упражнение 7. Определить символьное значение первой и второй производных f(x) (Таблица 4), используя команду Символы ⇒ Переменные ⇒ Дифференциалы.

Таблица 4. Варианты упражнений 6 и 7

Упражнение 8.

1. Транспонируйте матрицу М

с помощью операции Символы ⇒ Матрицы ⇒ Транспонирование.

2. Инвертируйте матрицу

с помощью операции Символы ⇒ Матрицы ⇒ Инвертирование.

3. Вычислите определитель матрицы М

с помощью операции Символы ⇒ Матрицы ⇒ Определитель.

Упражнение 8. Вычислите пределы:

Упражнение 9. Задайте операторы пользователя:

1. Для пересчета единиц электрической энергии (кВт ч в Дж, эВ в Дж) если известно, что

1 кВт ч = 3,6 · 10⁶ Дж;

1 эВ = 1,602 · 10^-19 Дж.

2. Для пересчета единиц магнитной индукции (Вб/см2 в Т, Гс в Т) если известно, что

1 Вб/см2 = 1 · 10⁴ Т;

1 Гс = 1 · 10^-4 Т.

3. Для пересчета единиц мощности (эрг/с в Вт, кгс м/c в Вт) если известно, что

1 эрг/с = 1 · 10^-7 Вт;

1 кгс м/c = 9,80665 Вт.