Основные тригонометрические формулы

Если в формуле cos(x−y)=cosx cosy+sinx siny предположить x=y= ,
то получим основное тригонометрическое тождество cos2 +sin2 =1.
Откуда, разделив сначало на cos2 , а затем на sin2 ,
получим соответственно соотношения 1+tg2 =1cos2 1+ctg2 =1sin2 .
Первое соотношение справедливо при =2 + n n Z,
а второе соотношение справедливо при = n n Z .

Таблица значений тригонометрических функций

Основные значения тригонометрических функций углов I четверти приведены в таблице.

Если принять любой угол I четверти за , то можно найти значения тригонометрических функций углов всех остальных четвертей по следующей схеме:

для II четверти: все углы этой четверти вычисляются по формуле 180 − и используются соотношения

• sin(180 − )=sin ;
• cos(180 − )=−cos ;
• tg(180 − )=−tg ;
• ctg(180 − )=−ctg .

для III четверти: все углы этой четверти вычисляются по формуле 180 + и используются соотношения

• sin(180 + )=−sin ;
• cos(180 + )=−cos ;
• tg(180 + )=tg ;
• ctg(180 + )=ctg .

для IV четверти: все углы этой четверти вычисляются по формуле 360 − и используются соотношения

• sin(360 − )=−sin ;
• cos(360 − )= cos ;
• tg(360 − )=−tg ;
• tg(360 − )=−tg .
• Формулы двойного аргумента
• В формулах синуса и косинуса суммы двух углов
  sin( + )=sin cos +cos sin ,
  cos( + )=cos cos −sin sin
  заменим на , получим соотношения:
• sin( + )=sin( + )=sin cos +cos sin sin2 =2sin cos ;
• cos( + )=cos( + )=cos cos −sin sin cos2 =cos2 −sin2 .
• Если подставить формулы sin2 =1−cos2 , cos2 =1−sin2 в последнем соотношении,
  то получим еще две формулы косинуса двойного угла: cos2 =1−2sin2 и cos2 =2cos2 −1.
• В формуле тангенса суммы двух углов tg( + )=tg +tg 1−tg tg
  заменим на , получим соотношение
  tg( + )=tg( + )=tg +tg 1−tg tg tg2 =2tg 1−tg2 .
• Итак, получили следующие формулы:
•