Определение тригонометрических функций

Основная статья: Тригонометрические функции

Тригонометрические функции угла θ внутри единичной окружности

Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольномтреугольнике

§ Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

§ Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

§ Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.

§ Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему.

§ Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету.

§ Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Данные определения позволяют вычислить значения функций для острых углов, то есть от 0° до 90° (от 0 до радиан). В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось. Рассмотрим в прямоугольной системе координатокружность единичного радиуса (см. рисунок) и отложим от горизонтальной оси угол (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим A. Тогда:

§ Синус угла определяется как ордината точки A.

§ Косинус — абсцисса точки A.

§ Тангенс — отношение синуса к косинусу.

§ Котангенс — отношение косинуса к синусу (то есть величина, обратная тангенсу).

§ Секанс — величина, обратная косинусу.

§ Косеканс — величина, обратная синусу.

Для острых углов новые определения совпадают с прежними.

Возможно также чисто аналитическое определение этих функций, которое не связано с геометрией и представляет каждую функцию её разложением в бесконечный ряд.