Интерполяция

Интерполяция – это такой вид обработки опытных данных, при котором аппроксимирующая функция должна пройти через все опытные точки. Встроенные функции MathCAD позволяют при интерполяции проводить через опытные точки графики функций разной кривизны.

Линейная интерполяция

При линейной интерполяции аппроксимирующая функция соединяет опытные точки отрезками прямых линий. Для этого используется функция

linterp(x,y,t),

где x – вектор опытных значений аргумента (в увеличивающемся порядке);

y – вектор опытных значений функции;

t – значение аргумента, при котором вычисляется интерполирующее значение функции (t может быть и массивом значений).

Кубическая сплайн-интерполяция

В большинстве случаев желательно соединять опытные точки не ломанной линией, а гладкой кривой. Для этого используется сплайн-интерполяция, которая позволяет провести кривую через набор точек таким образом, что первые и вторые производные кривой будут непрерывны в каждой точке. Для данной интерполяции используется функция:

interp(vs,x,y,t),

где vs – вектор вторых производных;

x – вектор опытных значений аргумента (в увеличивающемся порядке);

y – вектор опытных значений функции;

t – значение аргумента, при котором вычисляется интерполирующее значение функции.

Вектор vs определяется перед использованием функции interp с помощью одной из следующих функций:

а) lspline(x,y)– создает вектор коэффициентов кривой, которая приближается к прямой линии в граничных точках;

б) pspline(x,y) – создает вектор коэффициентов кривой, которая приближается к квадратичной параболе в граничных точках;

в) cspline(x,y) – создает вектор коэффициентов кривой, которая приближается к кубической параболе в граничных точках;