Решение систем нелинейных уравнений

Дата добавления: 2015-07-23; просмотров: 709; Нарушение авторских прав

При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый директивой Given и имеющий следующую структуру:

- Начальные условия (задаются в виде переменная:=значение).

- Директива Given.

- Уравнения.

- Ограничительные условия.

- Выражения с функциями Find, Minerr, Maximize, Minimize.

Начальные условия определяют начальные значения искомых переменных. Они задаются обычным присваиванием переменным начальных значений. Если переменных несколько, то используется векторное представление для начальных значений. Уравнения задаются в виде expr_left=expr_right с применением жирного знака равно =между левой и правой частью каждого уравнения (вводится с клавиатуры как Ctrl+= или панели булевых операторов). Ограничительные условия обычно задаются в виде неравенств и равенств, которые должны удовлетворяться при решении уравнений.

В блоке используется одна из следующих функций:

- Find(v1,v2,…,vn) - возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения;

- Minerr(v1,v2,…,vn) - возвращает значение одной или ряда переменных для приближенного решения.

Между этими функциями существует принципиальное различие. Первая функция используется, когда решение реально существует, хотя и не является аналитическим. Вторая функция пытается найти наилучшее приближение даже к несуществующему значению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения.

Логические операторы в качестве ограничительных условий вводятся следующим образом:

Оператор Клавиши Описание

e1>e2 e1>e2 e1 больше e2

e1<e2 e1<e2 e1 меньше e2

e1³e2 e1 Ctrl+) e2 e1 больше или равно e2

e1£e2 e1 Ctrl+( e2 e1 меньше или равно e2

e1¹e2 e1 Ctrl+# e2 e1 не равно e2

e1=e2 e1 Ctrl+= e2 e1 равно e2

В качестве примера рассмотрим решение (рис. 2.7.) следующей системы нелинейных уравнений:

.

Рис. 2.7. Пример решения системы нелинейных уравнений

При решении системы нелинейных уравнений с использованием функции Minerr надо проявлять осторожность и обязательно проверять полученное решение. Нередки случаи, когда решения могут оказаться ошибочными. Полезно как можно точнее указывать начальные приближения к решению.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Root(Выражение, Имя_переменной).	\|	Порядок выполнения работы