Ранжированная переменная отличается от вектора (одномерного массива) тем, что невозможно использование ее отдельных значений. При необходимости иметь доступ к каждому значению переменной со многими компонентами она должна быть задана в виде одномерного (вектора) и двумерного (матрицы) массива.
Местоположение элемента массива задается одним индексом для вектора и двумя для матрицы. Индексы могут быть только положительными целыми числами. Для ввода индекса используется знак « [ » – прямая открывающая скобка.
Для задания массивов можно либо воспользоваться командой Matricesменю Math,либо нажать комбинацию клавиш Ctrl+V, либо щелкнуть на значке с изображением шаблона матрицы. Любое из этих действий вызывает появление диалогового окна, в котором надо указать количество строк m и столбцов nв массиве. При m=1 получим вектор-столбец, а при n=1 – вектор-строку.
В отношении массивов действуют те же правила присваивания и вывода, что и для обычных переменных. В частности, с помощью оператора присваивания можно создать массив заданного размера и заданного типа без ручного заполнения шаблона (рисунок 2.2.).
Рис. 2.2. Пример создания матриц без использования шаблонов матриц
Для работы с массивами Mathcad содержит ряд операторов и функций. Ниже представлены операторы для работы с векторами и матрицами. В таблице используются следующие обозначения: V – для векторов, M – для матриц, Z – для скалярных величин.
Оператор
Ввод
Описание
V1+V2
V1+V2
Сложение векторов V1 и V2
V1-V2
V1-V2
Вычитание векторов V1 и V2
-V
-V
Смена знака у элементов вектора V
-M
-M
Смена знака у элементов матрицы M
V-Z
V-Z
Вычитание из всех элементов вектора V скаляра Z
Z*V, V*Z
Z*V, V*Z
Умножение вектора V на скаляр Z
Z*M, M*Z
Z*M, M*Z
Умножение матрицы M на скаляр Z
V1*V2
V1*V2
Скалярное умножение векторов V1 и V2
M*V
M*V
Умножение матрицы M на вектор V
M1*M2
M1*M2
Умножение матрицы M1 на матрицу M2
V/Z
Деление всех элементов вектора V на скаляр Z
M/Z
Деление всех элементов матрицы M на скаляр Z
M-1
M^-1
Обращение матрицы M
Mn
M^n
Возведение матрицы M в степень n
|V|
|V
Вычисление модуля вектора V
|M|
|M
Вычисление определителя матрицы M
VT
V Ctrl+!
Транспонирование вектора V
MT
M Ctrl+!
Транспонирование матрицы M
V1´V2
V1 Ctrl+* V2
Векторное умножение векторов V1 и V2
Alt+$ V
Вычисление суммы элементов вектора V
M<n>
M Ctrl+^ n
Выделение n-ого столбца матрицы M
Vn
V[n
Выделение n-ого элемента вектора V
Mm,n
M[(m,n)
Выделение элемента (m, n) матрицы M
Существует ряд встроенных векторных и матричных функций. Они облегчают решение задач линейной алгебры и других сфер приложения векторов и матриц.
length(V)
возвращает число элементов вектора
last(V)
возвращает номер последнего элемента вектора
max(V)
возвращает максимальный по значению элемент вектора или матрицы
min(V)
возвращает минимальный по значению элемент вектора или матрицы
augment(M1,M2)
объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число строк (объединение идет бок о бок)
identity(n)
создает единичную квадратную матрицу размером n*n
stack(M1,M2)
объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2
submatrix(A,ir,jr,ic,jc)
возвращает субматрицу, состоящую из всех элементов содержащихся в строках от ir по jr и столбцов с ic по jc (ir£jr и ic£jc)
diag(V)
создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой равны элементам вектора V
matrix(m,n,f)
создает матрицу, в которой (i, j) элемент равен f(i,j), где i=0, 1, …, m и j=0, 1, …, n; f(i,j) - некоторая функция
cols(M)
возвращает число столбцов матрицы M
rows(M)
возвращает число строк матрицы M
rank(M)
возвращает ранг матрицы M
tr(M)
возвращает след (сумму диагональных элементов) матрицы M
mean(M)
возвращает среднее значение элементов матрицы M
Примеры работы с матрицами приведены на рисунке 2.3.
