Таблицы истинности

Функциональная зависимость истинности сложного высказывания от истинности входящих в него элементарных высказываний может быть описана построением таблицы истинности сложного высказывания.

Так как логические функции не имеют памяти, их удобно представлять как некоторый оператор, на который поступают входные сигналы , как это показано на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Представление логических функций

Каждому набору входных сигналов соответствует некоторое значение выходной логической переменной . Получив эти значения для всех возможных входных наборов, будем иметь полную информацию об истинностных значениях логической функции.

Так как каждая переменная может принимать только два значения, возможны различных двоичных наборов , каждому из которых ставится в соответствие истинностное значение сложного высказывания (логической функции).

Важно отметить, что число различных логических операторов (истинностных функций) конечно и зависит от числа аргументов логической формулы.

Истинностных функций от аргументов (рис. 2.1а) всего две: это ноль–местные функции 0 и 1, называемые также логическими константами. Т.е. логический оператор на рис. 2.1а может быть реализован лишь в двух вариантах, либо как источник сигнала «истина» (0), либо как источник сигнала «ложь» (1).

Истинностных функций от аргументов всего четыре:

- функция–константа «ложь»: при любом ;

- функция–константа «истина»: при любом ;

- функция повторения: при любом ;

- функция отрицания: при и при .

Указанные функции могут быть также заданы таблицей 2.1.

Таблица 2.1.

Значения переменных	Значения функций
х	Константа «0»	Константа «1»	Функция повторения	Функция отрицания

Значения двух первых функций не зависят от переменной . Говорят, что переменная является для данных функций фиктивной.

Истинностных функций от аргументов всего 16. Не все они одинаково важны для практики, но, чтобы иметь представление, представим эти функции в виде таблицы 2.2.

Таблица 2.2.

Значения переменных	Значения функций
		ф			ф		ф
		Константа 0	Коньюнкция, “и”		Переменная		Переменная	Неравнозначность	Дизъюнкция, “или”
			&, Ç					Å	È

Таблица 2.2. (продолжение)

Значения переменных	Значения функций
				ф		ф			ф
		Стрелка Пирса	Эквивалентность	Отрицание	Функция запрета	Отрицание	Импликация	Штрих Шеффера	Константа 1
		¯	~				®	½

Из 16 логических функций 6 имеют фиктивные переменные.