Решение систем уравнений с помощью функции Find

Лабораторная работа №4

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений точными методами в MathCAD.

Цель работы: изучение приемов численного и символьного решения систем линейных уравнений с помощью функций MathCAD.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с теоретическими положениями.

2. Выполнить практическое задание.

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета

1. Тема, цель работы.

2. Практическое задание:

2.1. Постановка задачи.

2.2. Результаты выполнения.

3. Ответы на контрольные вопросы.

4. Вывод.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Точные методы – это методы, представляющие собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы. К ним относятся матричный способ решения СЛАУ, метод Крамера, метод Гаусса и др.

Решение систем уравнений с помощью функции Find

MathCAD дает возможность решать системы уравнений, содержащих максимальное число уравнений и переменных равное 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.

Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:

- Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Mathcad решает систему с помощью итерационных методов.

- Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.

- Ввести уравнения и неравенства в любом порядке. Использовать [Ctrl]= для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов <, >, ³ и £.

- Ввести любое выражение, которое включает функцию Find, например: а:= Find(х, у).

Find(z1, z2, . . .)

Возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое–либо выражение, содержащее функцию Find, называют блоком решения уравнений.

Следующие выражения недопустимы внутри блока решения:

- Ограничения со знаком ¹.

- Дискретный аргумент или выражения, содержащие дискретный аргумент в любой форме.

- Неравенства вида a < b < c.

Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга, каждый блок может иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Find.

Функция, которая завершает блок решения уравнений, может быть использована аналогично любой другой функции. Можно произвести с ней следующие три действия:

- Можно вывести найденное решение, напечатав выражение вида:

Find(var1, var2,…) =.

- Определить переменную с помощью функции Find:

a := Find(x) – скаляр,

var := Find(var1, var2,…) – вектор.

Это удобно сделать, если требуется использовать решение системы уравнений в другом месте рабочего документа.

- Определить другую функцию с помощью Find

f(a, b, c, …) := Find(x, y, z, …).

Эта конструкция удобна для многократного решения системы уравнений для различных значений некоторых параметров a, b, c,…, непосредственно входящих в систему уравнений.

Сообщение об ошибке (Решение не найдено) при решении уравнений появляется, когда:

- Поставленная задача может не иметь решения.

- Для уравнения, которое не имеет вещественных решений, в качестве начального приближения взято вещественное число и наоборот.

- В процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки. Для поиска искомого решения нужно задать различные начальные приближения.

- Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Попробуйте увеличить значение TOL.

Пример 1 рисунка 1 иллюстрирует решение системы уравнений с помощью функции Find.

Рисунок 1 – Решение систем уравнений в MathCAD