Правила суми та добутку

Правило суми. Нехай елемент а₁ може бути вибраний m₁ способами, а елемент а₂ може бути виражений m₂ способами й т.д. елемент а_к відповідно способами. Тоді вибір елемента елемент а₁ або а₂ або... або а_к може бути зроблений: m₁ + m₂ +…+m_к способами. Союз або при даному формулюванні вживається розділовому змісті, тобто вибір елемента а₁ виключає вибір іншого елемента.

Приклад У ХНУРЕ на факультеті прикладної математики та менеджменту навчають 5-тьом спеціальностям, на факультеті комп'ютерних наук – 8 спеціальностям, на радіотехнічному факультеті відповідно 4 спеціальностям. Таким чином для абітурієнта, що приходить вчиться на денне відділення ХНУРЕ є 5 + 8 + 4 = 17 способів обрати спеціальність.

Правило добутку Нехай елемент а₁ може бути вибраний m₁ способами, а елемент а₂ може бути виражений m₂ способами й т.д. елемент а_к відповідно способами. Вибір елемента а₁ не впливає на кількість виборів а₂ , а₃...а_к, вибір а₂ не впливає на кількість а₃...а_к і т.д. Тоді вибір упорядкованої множини об'єктів а_1, а_{2, …} а_к у тому порядку, як це має бути записано може бути зроблений m_{1 *} m_{2 *} m_{3 * …...*} m_к способів.

Приклад. Нехай пасажиру необхідно дістати до Києва з пересадкою в Полтаві. З Харкова до Полтави йде 3 електрички, 4 автобуса, 3 поїзда. З Полтави до Києва йде 3 поїзда, 1 електричка та 3 автобуса. Скільки способів добратися з Харкова до Києва через Полтаву?

Щоб обчислити кількість способів доїхати з Харкова до Полтави необхідно використати правило суми, тому що вибір одного способу дістати Полтави виключає інший. Тоді якщо m₁ - кількість способів з Харкова до Полтави, то m₁ = 3 + 4 + 3= 10.

Так само розраховуємо кількість способів доїхати з Полтави до Києва: m₂ = 3 + 1 + 3 = 7.

Вибір способу дістати з Полтави до Києва не впливає на вибір способу дістати з Харкова до Полтави, тому необхідно використовувати правило добутку. Пасажир може дістати Києва з Харкова через Полтаву 10 * 7 = 70 способами.