Пропонований курс дискретного аналізу ознайомлює із засобами моделювання - універсальними моделями й методами формалізованого опису (представлення) систем, процесів, явищ. У процесі моделювання цей клас методів займає одне з ключових місць.
Під час моделювання як процесу необхідно зважати на дві важливих обставини:
– процес моделювання полягає в уточненні (формалізації) досліджуваної ситуації, системи, процесу при використанні яких-небудь засобів фіксації (представлення) наявних і виявлених знань у виді моделі як результату такої формалізації. Модель як описове уточнення фіксує те, що відомо на даний момент і може бути використане для вирішення проблеми. При цьому до моделі не будемо пред'являти твердих вимог обов'язкової її подання засобами класичної математики. Таке представлення не завжди необхідне і можливо, наприклад, у силу складності досліджуваного об'єкта, розходження цілей дослідження, ступеня «точності» наявних знань і ін.
– при дослідженні складних систем, процесів, що відбуваються в них, складних управлінських ситуацій і проблем, як правило, не вдається відразу представити їх у виді, придатному для прийняття рішень. У таких випадках моделювання стає багатокроковим процесом уточнення – поступової формалізації представлень про досліджуваний об'єкт. Так, на початкових стадіях формалізації моделлю може бути вербальний (словесний) опис об'єкта. Природна мова дозволяє уточнити й описати уявні представлення. Інші методи, що включають штучні мови (такі, як теоретико-множинні, графічні, логічні представлення) дозволяють уточнити словесний опис і т.п. У цьому змісті точні методи класичної математики знаходяться на протилежному "полюсі" стосовно вербального опису. Вони найбільшою мірою задовольняють вимогам однозначності і компактності опису.
Однак модель – це не будь-який опис. До обов'язкового відносяться вимоги:
– прагматичної значимості – модель повинна фіксувати наявні знання, не обов'язково всі (це в багатьох випадках просто недосяжно), але істотні для рішення проблеми;
– конструктивності – модель повинна представляти ці знання у виді, зручному для використання в наступному процесі аналізу і прийняття рішень, тобто вимога бути свого роду інструментом прийняття рішень.
У процесі моделювання використовуються різноманітні методи поступової формалізації, спрямовані на побудову моделей, що полегшують рішення проблеми. До них відносяться:
1.Методи витягу знань про дану предметну (проблемну) область. Такі знання можуть бути відбиті в різних друкованих, візуальних й інших джерелах (книгах, звітах мікрофільмах, рекламних проспектах, електронних носія) інформації й ін.). Важливими знаннями можуть володіти фахівці з даної предметної (проблемної) області. Це можуть бути, наприклад, знання про закони, закономірності, поведінку, розвитку цікавлячого об'єкта, накопичений досвід, інтуїтивні здогади і т.п. Проблеми витягу такого роду знань фахівців, представлення їх у виді словесних описів (вербалізація знань) моделей формалізованого представлення вивчаються в таких порівняно нових дисциплінах, як когнітология (наука про знання), когнітивна психологія й ін.
2.Методи системного аналізу, що сприяють переходу від реального об'єкта до моделі й забезпечують ефективне використовування наявних знань про досліджувану предметну (проблемну) область, їхнє поповнення, уточнення і придбання нових знань і ін. Це методи конструктивного аналізу проблемних ситуацій; методи, спрямовані на активізацію творчості, інтуїції, використання досвіду в рішенні проблем, методи, що забезпечують конструктивну взаємодію і взаєморозуміння між учасниками, зацікавленими в рішенні проблеми й ін. Ця група методів настільки велика і важлива, що вимагає спеціального обговорення, що виходить за рамки курсу.
3. Методи формалізованого представлення наявних знань і знань, що виявляються, про досліджуваний об'єкт у виді моделі. Як методи моделювання вони включають не тільки засоби (мова) символьного (знакового) опису для побудови моделі, але і розроблений апарат коректних перетворень (операцій над цими символами). Такі перетворення, припустимі в даному методі, дозволяють одержати нові знання про об'єкт чи дослідження, виявити напрями, у яких можуть бути отримані відсутні знання, дають можливість проводити наступний аналіз і формалізацію.
Зрозуміло, таке виділення груп методів досить умовно, тому що, наприклад, методи витягу знань (методи першої групи) повинні включати елементи активізації інтуїції й досвіду, забезпечувати конструктивну взаємодію й ін. (тобто містити елементи методів другої групи); результатом витягу знань (методи першої групи) повинне бути їхній виклад на деякій мові представлення знань (тобто містити елементи методів третьої групи) і т.д. Очевидний також зв'язок методів другої й третьої груп. Однак у цілому варто погодитися з тим, що виділені три групи методів забезпечують рішення різних задач у загальному процесі моделювання.
При дослідженні, аналізі й рішенні управлінських проблем, моделюванні об'єктів дослідження й аналізу широко використовуються дискретні методи формалізованого представлення, що є предметом розгляду в дискретній математиці. До них відносяться методи, засновані на теоретико-множинних представленнях, графи, алгоритми, формальні системи, математична логіка, лінгвістика і семіотика й ін.
Дискретна математика пропонує:
• універсальні засоби (мови) формалізованого представлення;
• способи коректної переробки інформації, представленої на цих мовах;
• можливості й умови переходу з однієї мови опису явищ на іншій зі збереженням змістовної цінності моделей.
Задачею курсу і є знайомство й освоєння основних моделей і методів формалізованого представлення: теоретико-множинних, логічних, графічних. Теорія множин, логіка, теорія графів є фундаментом дискретної математики.
