Общие сведения

В MathCAD встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.

Двумерные графики:

· X-Y (декартовый) график (X-Y Plot);

· полярный график (Polar Plot).

Трехмерные графики:

· график трехмерной поверхности (Surface Plot);

· график линий уровня (Contour Plot);

· трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);

· трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);

· векторное поле (Vector Field Plot).

Деление графиков на типы несколько условно, т. к., управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например, двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого X-Y графика).

Доступ к построению графиков осуществляется через панель Graph (Графика), либо через соответствующий пункт меню Graphics.

Для построения графиков используются шаблоны. Их перечень содержится в команде меню Insert®Graph. Большинство параметров графического процессора, необходимых для построения графиков, по умолчанию задается автоматически. Поэтому для начального построения того или иного вида достаточно задать тип графика. В подменю Graph содержится список из семи основных типов графиков.

MathCAD представляет пользователю разнообразные средства форматирования графика ‑ изменение толщины и цвета линий, вида осей координат, координатные сетки, текстовые комментарии и др. Для того чтобы изменить вид изображения, нужно щелкнуть дважды по полю графика и установить требуемые параметры в окнах настройки.

Графики любого вида, как любые объекты документа, можно выделять, заносить в буфер обмена, вызывать их оттуда и переносить в любое новое место документа. Их можно и просто перетаскивать с места на место курсором мыши, а также растягивать по горизонтали, по вертикали и по диагонали, цепляясь за специальные маркеры выделенных графиков курсором мыши.

Порядок действий при построении всех графиков одинаков. После выбора шаблона построения графика в рабочем документе открывается поле построения графика с помеченными для ввода позициями, которые нужно заполнить для определения графика.

Когда график определен (заполнены все помеченные позиции), то для построения графика при автоматическом режиме вычислений достаточно щелкнуть мышью вне поля графика.

Заполнение шаблона для разных типов графиков имеет свои особенности.

Можно начертить несколько кривых на одном и том же чертеже. Чтобы представить графически несколько выражений по оси ординат относительно одного выражения по оси абсцисс, введите первое выражение по оси ординат, сопровождаемое запятой. Непосредственно под первым выражением появится пустое поле. Введите туда второе выражение, сопровождаемое другой запятой, чтобы получить пустое поле, и т. д.

Чтобы построить несколько независимых кривых на одном чертеже, введите два или более выражения, отделяемых запятыми по оси абсцисс, и то же самое выражение по оси ординат. MathCAD согласует выражения попарно ‑ первое выражение по оси абсцисс с первым выражением по оси ординат, второе со вторым и т. д. Затем рисуется график каждой пары.

Можно построить до 16 функций по оси ординат в зависимости от одного аргумента по оси абсцисс. Однако если для каждой кривой используется свой аргумент, то можно отобразить только до 10 графиков.

Точно так же можно построить несколько графиков на одном и том же чертеже в полярных координатах, используя эту же технологию заполнения шаблона графика.

Форматирование графиков

Чтобы изменить формат графика, необходимо дважды щелкнуть мышью в области графика.

Если строим график в декартовой системе координат, то появится следующее диалоговое окно для форматирования графика (разные типы графиков имеют разный вид диалоговых окон, но аналогичную технологию форматирования).

Форматирование оси графика можно также произвести, выполнив на ней двойной щелчок.

Рассмотрим возможности форматирования, представленные на каждой вкладке. В первой из них X – Y Axes (Оси X - Y) содержатся следующие основные опции, относящиеся к осям X и Y по отдельности:

Log Scale (Логарифм. масштаб) – установка логарифмического масштаба. При выборе этой опции выделенная ось имеет логарифмический масштаб, при этом границы по оси должны быть положительными числами.

Grid Lines (Линии сетки) – установка линий масштабной сетки. При активизации данной опции деления на выбранной оси заменяются линиями сетки. Отметим, что если опция Grid Lines (Лини сетки) отключена, то масштабная сетка графика не строится, но на осях размещаются короткие масштабные деления.

Numbered (Пронумеровать) – установка цифровых данных по осям. Когда отмечен этот квадратик, на выбранной оси у делений проставляются числовые значения.

Autoscale (Автомасштаб) – автоматическая установка масштабных линий. Определяет способ, которым автоматически устанавливаются границы на оси координат, если они не были установлены вручную. Если эта опция не выбрана, MathCAD устанавливает границу на оси по предельному значению данных. Если выбрана, то в качестве границы на оси берётся значение, соответствующее последующей за предельным значением данных осевой метке.

Show Markers (Нанести риски) – просмотр маркеров. Данная опция позволяет добавлять к графику фоновые линии.

Auto Grid (Авто сетка) – автоматическая установка масштабных линий. При активизации данной опции MathCAD автоматически выбирает число интервалов сетки, набирая в поле No. of Grids (Число интервалов) число интервалов от 2 до 99 (в режиме логарифмического масштаба опция не работает).

Number of Grids (Число интервалов) – установка числа масштабных линий. Это поле указывает число интервалов сетки на соответствующей оси. Оно доступно, когда Auto Grid (Авто сетка) и Log Scale (Логарифм. Масштаб) отключены.

В дополнение к этим переключателям предоставляется возможность установить стиль координатных осей – опция Axes Style ( Стиль осей): кнопка Boxed (Рамка) заключает график в координатную рамку в виде прямоугольника; в этом случае оси находятся по краям графика; кнопка Crossed показывает оси, пересекающиеся в центре графика. Если выбрать None (Нет), оси вообще не будут отображаться на графике.

Следующая вкладка Traces (Трассировка) служит для управления отображением линий, которыми строится график. На рисунке могут располагаться до шестнадцати разных графиков зависящих от одного аргумента. Каждому графику соответствует строка в прокручивающемся списке. По мере появления новых графиков MathCAD ставит в соответствие каждому одну из этих строк. Каждая имеет шесть полей.

Опция Legend Label – позволяет каждой кривой поставить в соответствие определённый текст, называемой легендой. Легенда отображается под рисунком вместе с образцом линии графика.

Опция Symbol – выбор символа маркера, которым отмечается каждая базовая точка на кривой. В качестве символов можно использовать:x’s – наклонный крестик; +’s - прямой крестик; box – квадратик; dmnd – ромбик. Если точки расположены близко друг к другу, следует выбрать none (ничего).

Опция Line – установка типа линий. Данная опция позволяет выделить графики отдельных функций следующими типами лини: none (ничего) – линия не строится; solid (сплошная) – непрерывная линия; dash (штрих) – пунктирная линия; dadot (штрихпунктир) – штрихпунктирная линия. Модифицируя тип линии, легко отличить немаркированные кривые в черно-белых распечатках.

Опция Color – цвет линий. Она задаёт основные цвета линий: red красный, blu – синий, grn – зелёный, mag – малиновый, cya – голубой, brn – оливковый, blk – чёрный, wht – белый.

Опция Weight (Толщина) – толщина линий. Это поле управляет насыщенностью или толщиной линии графика (как правило рекомендуется толщина 1).

Опция Type – позволяет задать один из семи типов графика: line – построение линиями; points – построение точками; err – построение вертикальными черточками с оценкой интервала погрешностей (этот вид графика строится с использованием двух функций); dar – построение в виде столбцов гистограммы; step – построение ступенчатой линией; draw – построение протяжкой от точки к точке.

Еще две опции связаны с возможностью удаления с графика вспомогательных надписей: Hide Argument (Скрыть переменную) – прячет обозначение математического выражения по осям графика и Hide Legend (Скрыть имена) – прячет названия кривых графика.

Вкладка Label (надписи) позволяет вводить в рисунок дополнительные надписи: Title (Заголовок) – наименование рисунка; X-Axis (X-ось) – надпись по оси X; Y-Axis (Y-ось) –надпись по оси Y. В разделе Title содержится опции Above (Сверху) и Below (Снизу) для размещения надписи либо над рисунком, либо под рисунком. Опция Show Title (Показать заголовок) позволяет включать или не включать отображение надписи.

Последняя вкладка Defaults (По умолчанию) возвращает прежние установки параметров рисунка – Change to Defaults (Вернуть значения). Это позволяет отменить все изменения формата рисунка, которые были сделаны с момента его создания. Можно установить и зафиксировать новые выбранные параметры, которые следует использовать в дальнейшем при построении графиков функций одной переменной – Use for Defaults (Использовать для значений по умолчанию) т.е. для графиков того типа, с которыми проводилась текущая работа.

Для визуализации применяемых опций служит кнопка Apply (Применить). Она позволяет наблюдать над производимыми изменениями ещё до закрытия окна форматирования, что облегчает экспериментирование с различными форматами графиков.

Построение графика функции y = f(x)

Пример 2.1

Построение кривой, заданной параметрически

Построение кривой, заданной параметрически, осуществляется аналогично. Отличие состоит в том, что в позиции аргумента и функции вводятся выражения или имена соответствующих функций.

Пример 2.2

Графики в полярной системе координат

В полярной системе координат каждая точка задается углом j и модулем радиуса-вектора r(j). График функции обычно строится в виде линии, которую описывает конец радиуса-вектора при изменении угла j в определенных пределах, чаще всего от 0 до 2p. Опция Полярные координаты (Polar Plot) выводит шаблон таких графиков в форме окружности с шаблонами данных.

Перед построением таких графиков надо задать значения переменной j и функцию r(j).

Пример 2.3

Графики поверхностей

Трехмерные, или 3D-графики, отображают функции двух переменных вида Z(X, Y).

При построении трехмерных графиков в ранних версиях MathCAD поверхность нужно было определить математически.

Теперь применяют функцию MathCAD CreateMesh.

ФункцияCreateMesh(F (или G, или f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap) ‑ создает сетку на поверхности, определенной функцией F.

x0, x1, y0, y1 – диапазон изменения переменных; xgrid, ygrid – размеры сетки переменных; fmap – функция отображения.

Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от –5 до 5 и с сеткой 20´20 точек.

Пример 2.4. Построение графиков поверхности двумя способами

Нередко поверхности и пространственные кривые представляют в виде точек, кружочков или иных фигур. Такой график создается операцией Вставка ® График ® 3D Точечный, причем поверхность задается параметрически – с помощью трех матриц (X, Y, Z).

Для определения исходных данных для такого вида графиков используется функция CreateSpace.

Функция CreateSpace (F, t0, t1, tgrid, fmap) ‑ возвращает вложенный массив трех векторов, представляющих х, у, и z ‑ координаты пространственной кривой, определенной функцией F. t0 и t1 – диапазон изменения переменной, tgrid – размер сетки переменной, fmap – функция отображения.

Еще один вид представления поверхности ‑ векторное представление. Оно задается построением коротких стрелочек ‑ векторов. Стрелки обращены острием в сторону нарастания высоты поверхности, а плотность расположения стрелок зависит от скорости этого нарастания.

Для его построения используется шаблон Vector Field Plot ( график векторного поля на плоскости). В шаблон необходимо внести имя матрицы M.

Пример 2.5. Построение точечного графика двумя способами

Построение пересекающихся фигур

Особый интерес представляет собой возможность построения на одном графике ряда разных фигур или поверхностей с автоматическим учетом их взаимного пересечения. Для этого надо раздельно задать матрицы соответствующих поверхностей и после вывода шаблона 3D-графика перечислить эти матрицы под ним с использованием в качестве разделителя запятой.

Пример 2.6. Построение пересекающихся фигур