Задание на лабораторную работу

1. Получить задание в соответствии с номером своего варианта.
2. Вывести рекуррентную формулу вычисления суммы ряда.
3. Определить общее слагаемое суммы и выразить его через предыдущее, использовав переходной коэффициент (для удаления факториалов из формулы).
4. Составить схему алгоритма решения задачи.
5. Написать код программы на языке Паскаль в среде Borland Pascal for Windows.
6. Осуществить компиляцию, и отладку программы. Провести структурное тестирование программы (тестирование как белого ящика): составить тестовые наборы для тестирования

- в нормальных условиях,

- при граничных условиях,

- при некорректных входных данных,

- по критерию покрытия решений – результат проверки каждого условия принимал значение истина или ложь хотя бы один раз,

- по критерию покрытия условий – все возможные результаты каждой логической операции в условиях были получены хотя бы по одному разу.

1. Получить результат.
2. Оформить отчет по лабораторной работе.

Пример оформления работы

1. Составить алгоритм и написать код программы, вычисляющей значения суммы ряда S при заданных с консоли начальном и конечном значениях аргумента x(x_nach, x_kon), шаге его изменения delta_x и точности вычислений eps. Вычисленные значения ряда сравнить со значениями функции f=cos(x). Результаты вычислений вывести в виде таблицы с заголовком.

- разложение функции cos(x) в ряд Тейлора.

Накопление суммы производим по рекуррентной формуле – каждая последующая сумма вычисляется через предыдущую:

Общий вид слагаемого суммы может быть записан в следующем виде:

Для сокращения объема вычислений выразим его через предыдущее слагаемое:

Сомножитель , называемый переходным коэффициентом, можно определить из предыдущего соотношения:

Раскроем эту формулу:

Тогда текущий член ряда будет вычисляться по формуле:

Начальное значение находим подстановкой в формулу для общего члена значения n=0:

Начальное значение суммы можно принять равным первому члену ряда, то есть . Учитывая, что значение текущего члена ряда и суммы при n=0 уже определены, номер члена ряда n примем равным единице.

Задачу решим вложенными циклами:

- во внешнем цикле – цикле с постусловием – будем изменять значение аргумента от начального до конечного с заданным шагом,

- во внутреннем цикле – цикле с предусловием – будем определять значение суммы ряда с заданной точностью для отдельных точек – значений аргумента.

1. Схема алгоритма решения задачи:

1. Код программы

3.1. На языке Паскаль:

Program Variant_0;

Uses WinCRT;

Var x, s, f, x_nach, x_kon, delta_x, eps, t: Real;

n: Word;

Begin

WriteLn('Лабораторная работа №3');

WriteLn('Вариант №0');

WriteLn('ИС-11-1');

WriteLn('Пупкин Василий');

WriteLn;

{ввод исходных данных}

WriteLn(‘Ввод исходных данных:’);

Write('x_nach=');

ReadLn(x_nach);

Write('x_kon=');

ReadLn(x_kon);

Write('delta_x=');

ReadLn(delta_x);

Write('eps=');

ReadLn(eps);

WriteLn;

{эхо-печать}

WriteLn('Для x=', x_nach:0:3, ' до ', x_kon:0:3, ' шаг=', delta_x:0:3, ' точность=', eps:0:5);

WriteLn;

WriteLn(' x n s f');

WriteLn('-----------------------------------');

x:=x_nach;

Repeat

{внешний цикл – изменение аргумента}

t:=1.0; {первое слагаемое}

s:=1.0; {начальное значение суммы}

n:=1;

f:=cos(x); {точное значение суммы}

While (Abs(t)>eps) Do

{внутренний цикл – вычисление суммы ряда в отдельной точке}

Begin

t:=-t*x*x/(2.0*n*(2.0*n-1.0)); {очередное слагаемое}

s:=s+t; {очередная сумма}

n:=n+1;

End;

WriteLn(x:0:3, ' ', n:3, ' ', s:0:6, ' ', f:0:6);

x:=x+delta_x; {изменение значения аргумента}

Until(x>x_kon);

End.

3.2. На языке Си:

#include <stdio.h> //директивы препроцессора

#include <conio.h>

#include <math.h>