Упражнение 1. Для данных , заданных таблицей 1 провести
Провести линейную интерполяцию через три произвольные точки Таблицы 1.
Построить графики линейных функций и отметить на нем узловые точки (xi, yi).
Упражнение 2.
Провести параболическую интерполяцию на локальном отрезке выбранном произвольно (шесть точек – для двух парабол).
Построить графики функций и отметить на нем узловые точки (xi, yi).
Упражнение 3.
1.Провести сплайн-интерполяцию с помощью функций lspline, interp по всем табличным данным.
2.Построить график интерполяционной функции (на разных сетках) и отметить узловые точки (xi, yi)
3.Вычислить в точках
х = 0.1;
х = 1.5
значения функции у = f(x)
Таблица 1
x y
1.1
x y
1.2
x y
1.3
x y
1.4
x y
1.5
x y
1.6
-1
-2.25
4.568
-1
3.614
-0.5
0.72
-2.1
14.1982
-0.9
-0.7
-0.77
0.375
3.365
-0.74
1.199
-0.25
1.271
-1.8
11.4452
0.2
-0.6482
-0.43
0.21
0.563
2.810
-0.48
-0.125
1.2
-1.5
9.1586
0.4
-0.2436
-0.14
0.44
0.75
2.624
-0.21
-0.5838
0.25
0.7363
-1.2
7.2426
0.6
-0.1
-0.14
0.64
1.125
0.674
0.05
-0.538
0.5
0.24
-0.9
6.3640
0.8
0.0231
0.43
0.03
1.313
0.557
0.31
-0.2855
0.75
-0.175
-0.6
4.8182
0.0260
0.71
-0.22
1.5
0.384
0.58
0.1111
-0.36
-0.3
6.1088
1.2
0.0967
-0.84
1.690
-0.566
0.84
0.4529
1.25
-0.328
3.9536
1.4
-0.2203
1.29
-1.2
1.875
-1.44
1.1
0.6711
1.5
0.3
4.6872
1.6
-0.3230
1.57
-1.03
2.063
-1.696
1.36
0.6625
1.75
0.3538
0.6
4.7601
1.8
-0.6472
1.86
-0.37
2.25
-1.91
1.63
0.4501
0.72
0.9
5.8511
-0.7630
2.14
0.61
2.438
-2.819
1.89
0.157
2.25
0.6969
1.2
7.1010
-0.9
2.43
2.67
2.625
-3.625
2.15
-0.1876
2.5
1.5
9.1792
0.2
-0.6482
2.71
5.04
2.813
-3.941
2.41
-0.542
2.75
-1.792
1.8
11.421
0.4
-0.2436
8.90
-4.367
2.95
-0.1983
-5.16
2.1
14.097
0.6
-0.1
x y
1.7
x y
1.8
x y
1.9
x y
1.10
x y
1.11
x y
1.12
-0.70
-4.152
1.019
2.5
6.109
-3.6
-2.397
-0,974
2,718
-0.41
1.244
0.3
1.4889
2.75
2.615
-3.08
-0.401
3,3
-0,862
0,2
2,714
-0.12
3.182
0.6
2.2079
-0.157
-2.56
-0.577
3,6
-0,648
0,4
2,65
0.17
2.689
0.9
3.0548
3.25
-2.010
-2.04
-1.268
3,9
-0,323
0,6
2,386
0.46
0.950
1.2
3.8648
3.5
-2.697
-1.52
-0.933
4,2
0,1
0,8
1,789
0.75
-2.743
1.5
4.2161
3.75
-3.615
-1
-0.359
4,5
0,563
0,927
1.04
-5.839
1.8
5.1180
-3.478
-0.48
1.107
4,8
0,924
1,2
0,149
1.33
-7.253
2.1
5.7661
4.25
-2.250
0.04
1.300
5,1
0,962
1,4
-0,26
1.62
-6.100
2.4
6.6720
4.5
0.193
0.56
1.703
5,4
0,538
1,6
-0,362
1.91
-2.144
2.7
7.1960
4.75
2.086
1.08
-0.299
5,7
-0,15
1,8
-0,368
2.20
6.103
7.8551
5.882
1.6
-1.417
-0,688
-0,34
Упражнение 4.
Вычислить значения заданной функции уi = f(xi)в узлах интерполяции
хi = a + h i,где h = (b - a)/10,
i = 0,1, ..., 10, на отрезке [a, b] (Таблица 2).
Таблица 2
№
варианта
f(x)
[a, b]
№
варианта
f(x)
[a, b]
[0, 2]
[1, 5]
[0, 2]
[1, 5]
[0, 5]
[0, 3]
1/(0.5 + x2)
[0, 2]
[0, 2]
e-(x + sin x)
[2, 5]
cos(x + e cos x)
[3, 6]
1/(1 + e-x)
[0, 4]
[0, 1]
По вычисленной таблице (xi, yi) провестисплайн интерполяцию, используя функции pspline, сspline и interp
Построить графики интерполяционных функций (на разных сетках) и отметить узловые точки (xi, yi)
Упражнение 5.
По данным таблицы1 (xi, yi) провестиглобальную интерполяцию. (см. УМК Тарасевич Численные методы на Mathcad’e)
· Для нахождения коэффициентов глобального полинома необходимо составить систему линейных алгебраических уравнений .
· Систему уравнений решить , найдя коэффициенты польнома.
· Построить график интерполяционного полинома и отметить на нем узловые точки (xi, yi).
Упражнение 6. Вычислить значения заданной функции уi = f(xi) из таблицы 2 в точках хi = a + i/10,где, i = 0,1, ..., 10(b - a), на отрезке [a, b].
· С использованием функции predict() выполнить предсказание (экстраполяцию) полученного вектора данных yi в последующих10точках по последним 7 значениям функции.
· Отобразить графически имеющиеся данные (точки) , предсказанные данные и истинный вид функции f(x).
