Тривимірні графіки

У Маткаді можна будувати різні тривимірні графіки: поверхні рівнів, стовпчикові діаграми і т. п. Для прикладу побудуємо графік поверхні, що описується функцією

z = 55x²+ 25y² для 0 <= x <= 40, 0 <= y <= 50.

1. Перш за все, потрібно визначити вузли, в яких буде обчислюватися функція. Запишемо:

i: = 0 .. 40 j: = 0 .. 50

Після цього запису функція буде обчислюватися в точках з різними координатами i та j.

2. Потрібно встановити зв'язок аргументів хі у з вузлами. Ми запишемо

x_i = i y_j = j

3. Запишемо саму функцію z (х, у) = 55x²+ 25y²

4. Визначимо матрицю ординат, за якими буде будуватися графік: M _{i, j} = z (x_i, y_j).

5. Після цього викличемо графік поверхні з панелі графіків і поставимо в нижньому правому куті М. Потім, вийшовши з графіка, клацнемо курсором. Графік буде побудований.

На рис .8 показано побудову цього графіка.

Рис.8. Просторовий графік у Маткаді.

Ввівши курсор всередину графіка, і клацнувши мишею, ми знову викличемо трьохсторінкове вікно, в якому можна встановити всі параметри графіка.

На сторінці Viev (вид) встановлюється тип графіка: Display as - показувати у вигляді (поверхні, лінії рівнів, столбиковой діаграми), тип осей Axis (у вигляді безпосередньо осей, у вигляді площин, відсутність осей), показ заднього плану (Back Planes) : показувати (Show), заповнювати кольором поверхню (Fill Color) і кромку (Edge Color) і кут, під яким показуються осі координат.

Залежно від обраного типу графіка змінюється набір написів на інших сторінках. Наприклад, для графіка Surface Plot (графік поверхні) на сторінці Color and Lines (колір і лінії) нанесені написи: Shading (затінення).

На сторінці Axis (осі) нанесені ті ж, що і для випадку плоских графіків написи, але тепер вже для трьох осей: Gird Lines - нанесення сітки координат, Numbered - нумерація відповідної осі, Autoscale-автоматична розмітка осей, Shove Markers - показати мітки осях,Autogird - автоматичний показ сітки координат, Numbers of Grids - нумерація сітки.

Завдання 6. Побудувати графік функції, наведеної вище в тексті, вибравши зелений колір поверхні, рожевий колір заднього плану, кут подання 45 градусів і нумерацію осі.

2. Побудувати для тієї ж функції графік рівнів і стовпчикову діаграму.

Завдання 7. Побудувати графік функції z = 3x³ - 4y² для 0 <= x <= 3, 0 <= y <= 4.

Завдання 8. Побудувати графік функції згідно свого варіанту, змінити колір, тип маркерів, тип ліній.

№ п/п Функція Проміжок Кількість точок Колір

[-10;10] Голубий

[-3;3] Малиновий

[2;15] Жовтий

[-10;10] Червоний

[-10;10] Зелений

[-15;15] Синій

[-8;8] Білий

[0;100] Чорний

[2;10] Голубий

[-12;12] Малиновий

[-20;20] Жовтий

[-7;7] Червоний

[-13;13] Зелений

[-14;14] Синій

[-15;15] Білий

[-16;16] Чорний

[-17;17] Голубий

[1;20] Малиновий

[-19;15] Жовтий

[-18;15] Червоний

[-20;15] Зелений

[-15;10] Синій

[2;20] Білий

[-1;15] Чорний

[0;50] Голубий

[3;21] Малиновий

[2;15] Жовтий

[-15;15] Червоний

[1;20] Зелений

[1;15] Синій

2. Побудувати ці ж графіки в полярній системі координат.

Завдання 9. Побудувати поверхню функції.

Варіант Діапазон для X та Y Функція Z

початок крок кінець

0,0 1,7 143,6

6,9 1,8 155,2

11,0 0,3 33,0

13,9 1,5 132,1

16,1 1,9 164,9

17,9 0,6 56,7

19,5 1,3 117,5

20,8 2,0 171,1

22,0 0,8 79,1

23,0 1,1 100,6

24,0 2,0 173,9

24,8 1,1 100,0

25,6 0,8 81,7

26,4 2,0 173,2

27,1 1,3 119,0

27,7 0,6 61,3

28,3 1,9 169,3

28,9 1,5 135,8

29,4 0,3 39,9

30,0 1,8 162,2

30,4 1,7 150,2

30,9 0,1 17,9

31,4 1,7 152,1

31,8 1,8 161,7

32,2 0,3 38,2

32,6 1,5 139,2

33,0 1,9 170,3

33,3 0,5 60,8

33,7 1,3 123,8

34,0 2,0 175,9

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3.
Дії над матрицями у MathCad