7.1.Довести, що для будь-яких непарних чисел 
, не кратних трьом, число 
поділяється на 24.
7.2.Запис дев’ятизначного числа, яке поділяється на 37, розділили на дві частини і переставили. Чи обов’язково одержане число поділяється на 37?
7.3.Знайти всі значення простого числа р, при якихчисла 
і 
одночасно прості.
7.4.Довести, що серед m різних цілих чисел завжди можна вибрати два таких, різниця яки поділяється на 
7.5.Довести, що для будь-якого трицифрового числа 
виконується принаймні одна з трьох умов: число поділяється на 3; яка-небудь цифра числа поділяється на 3; число, складене з двох цифр числа , поділяється на 3.
7.6.Довести, що жоден многочлен 2010 степеня з непарними коефіцієнтами не має цілих коренів.
7.7.Довести, що для довільного цілого n число 
не є точним квадратом.
7.8.Розв’язати в натуральних числах рівняння 
.
7.9.Розв’язати в цілих числах рівняння 
.
7.10.Довести, що рівняння 
не має розв’язку в цілих числах.
