Часть 2. Дополнительные задания (5 баллов).

Лабораторная работа 3.

Тема: Векторы и матрицы

Часть 1. Обязательное задание (5 баллов).

Для заданных массивов вычислить определители и обратные матрицы

В.1.

В.2.

В.3.

В.4.

В.5.

В.6.

В.7.

В.8.

В.9.

В.10.

В.11.

В.12.

В.13.

В.14.

В.15.

В.16.

В.17.

В.18.

В.19.

В.20.

Часть 2. Дополнительные задания (5 баллов).

Для массивов из предыдущего задания и указанного ниже вектора с:

а) проверить справедливость свойств;

б) решить уравнение Ах=с.

В.1. (A+B)c=Ac+Bc; (m+n)A=mA+nA, где m и n – скалярные величины,

В.2. A+B=B+A; с(AB)=(cA)B , где

В.3. ; A(cB)=(Ac)B , где

В.4. (mA+nB)^T=mA^T+nB^T; (AB)^T=A^T×B^T;

В.5. A×A^-1=A^-1×A=E; (A×B)^-1=A^-1×B^-1;

В.6. A^m×Aⁿ=A^m+n; (A^m)ⁿ=A^mn;

В.7. (A×B)^m=A^m×B^m; (A^T)^-1=(A^-1)^T;

В.8. ; ;

В.9. а) Если в квадратной матрице переставить две строки, то определитель новой матрицы будет равен определителю старой со знаком минус

б) Определитель квадратной матрицы, имеющей две одинаковых строки, равен нулю

В.10. а) Если все элементы строки матрицы умножить на скаляр, то определитель матрицы также умножится на скаляр

б) , где n – порядок матрицы

В.11. (A^T)^T=A; E^-1=E;

В.12. ; E^T=E;

В.13. ; с(AB)=(cA)B;

В.14. A×A^-1=A^-1×A=E; A^m×Aⁿ=A^m+n;

В.15. (mA+nB)^T=mA^T+nB^T; ;

В.16. а) Если к элементам какой-либо строки квадратной матрицы прибавить элементы другой ее строки умноженные на скаляр, то определитель матрицы не изменится

б) Если строка или столбец матрицы состоят из нулей, то определитель матрицы равен нулю

В.17. ; (AB)^T=A^T×B^T;

В.18. , где n – порядок матрицы; ;

В.19. (A^T)^-1=(A^-1)^T; ;

В.20. A+B=B+A; (m+n)A=mA+nA, где m и n – скалярные величины;