Выражение (1), которое качественно очень хорошо отражает основные свойства pn – перехода, является простейшей математической моделью pn – перехода.
Из вида вольт-амперной характеристики p-n-перехода следует, что он обладает односторонней проводимость – при прямом (положительном ) напряжении на переходе его сопротивление мало и он пропускает большой ток, а при обратном (отрицательном) напряжении переход обладает большим сопротивление и через него протекает малый ток I0 (обратный ток или ток насыщения). Выпрямляющее свойство p–n-перехода получило практическое применение в устройстве полупроводниковых диодов.
При работе в режиме прямого смещения по постоянному току pn – переход характеризуется статическим сопротивлением (сопротивлением постоянному току) Rд , равным отношению постоянной составляющей напряжения на переходе Uд к постоянной
составляющей тока перехода Iд :
. (5)
Геометрической интерпретацией статического сопротивления является котангенс угла наклона прямой, соединяющей начало координат и рабочую точку перехода на графике ВАХ (см. рис. 2).
Значения постоянного напряжения на переходе Uд и тока Iд определяют рабочую точку (режим покоя) на вольт-амперной характеристике. Поскольку pn – переход нелинейный прибор, то статическое сопротивление является функцией рабочей точки:
Rд = Rд (Uд ) или Rд = Rд (Iд ) .
Эквивалентной схемой pn – перехода по постоянному току является резистор с сопротивлением, равным статическому сопротивлению диода.
При работе по переменному току в режиме малого сигнала, когда амплитуды переменных составляющих напряжения и тока на pn – переходе много меньше постоянных составляющих Um << Uд , Im << Iд , pn – переход характеризуется дифференциальным сопротивлением rдиф, равным отношению малого изменения напряжения к малому изменению тока, вызванного изменением напряжения. В пределе, когда ΔU → 0 , rдиф есть производная от напряжения по току:
(6)
Геометрической интерпретацией дифференциального сопротивления
является котангенс угла наклона касательной, проведенной к графику ВАХ в рабочей точке (см. рис. 2). Дифференциальное сопротивление является функцией рабочей точки:
rдиф = rдиф (Uд ) или rдиф = rдиф (Iд ) .
Физический смысл параметра «дифференциальное сопротивление» — сопротивление диода переменному току.
Эквивалентной схемой pn – перехода по переменному току, если не учитывать емкости перехода, является резистор с сопротивлением, равным его дифференциальному сопротивлению.
Если из (1) выразить зависимость U(I) и продифференцировать его по I, то получим аналитическое выражение для дифференциального сопротивления:
(7)
Приближенное равенство в (7) справедливо при прямом смещении pn – перехода, когда обратным током I0 (T) в знаменателе можно пренебречь по сравнению с прямым током.
Таким образом, pn – переход обладает различным сопротивлением для постоянного и переменного тока.
Рассмотренные математические модели pn – перехода являются упрощенными, ими удобно и просто пользоваться при проведении инженерных расчетов радиоэлектронной аппаратуры, выполняемой на полупроводниковых диодах. В данных моделях диод рассматривается как идеальный pn-переход.
Однако ВАХ реального pn – перехода, как показано на рис. 4, отличается от ВАХ идеального pn – перехода: прямой ток реального pn – перехода меньше тока, рассчитываемого по (1); на обратной ветви ВАХ реального pn – перехода имеется участок резкого роста обратного тока — участок пробоя pn – перехода.
Отличие прямых ветвей ВАХ реального pn – перехода и идеального pn – перехода обусловлено падением напряжения ΔUд = Iпрrs при протекании прямого тока Iпр через последовательное сопротивление потерь диода rs , которое включает суммарное объемное сопротивление p- и n-области, сопротивление контактных соединений и выводов pn – перехода. Таким образом, к pn - переходу прикладывается напряжение на ΔUд меньше, а значит, меньше и ток перехода. Рассмотренные модели pn – перехода не учитывают наличие емкостных свойств — барьерной и диффузионной емкости, наличие которых проявляется на переменном токе.
Рис.4. Вольт-амперная характеристика реального pn – перехода
Эквивалентная схема замещения реального pn – перехода, которая описывает его работу как по постоянному току, так и по переменному току в режиме малого и большого сигнала, изображена на рис. 5.
В этой схеме ток перехода управляется напряжением U, которое меньше на величину падения напряжения I×rS на объемном сопротивлении rS перехода. Зависимость тока перехода I описывается выражением
, (8)
где n — коэффициент неидеальности ВАХ; Iпроб — обратный ток пробоя.
Рис. 5. Эквивалентная схема замещения pn – перехода
Обратный ток пробоя определяется формулой
(9)
где Uпроб — напряжение пробоя; Iпроб 0 — ток насыщения пробоя, E —параметр степенного закона тока пробоя.
Емкость перехода представляет собой сумму барьерной и диффузионной емкостей:
C = Cбар + Cдиф. (10)
Зависимость барьерной емкости (обусловленной наличием обедненного слоя диода) от напряжения на переходе — вольт-фарадная характеристика (ВФХ) — описывается выражением
(11)
где ϕк — контактная разность потенциалов p-n-перехода; C0 — максимальное значение барьерной емкости (при U = 0 ); γ — коэффициент, зависящий от распределения концентрации легирующей примеси в переходе (для резкого перехода γ=1/2, для плавного перехода γ=1/3). В (11) напряжение на переходе берется по модулю, поскольку барьерная емкость зависит от обратного напряжения U < 0 .
Диффузионная емкость, отражающая процессы накопления носителей
заряда в p- и n-областях перехода, определяется по формуле
, (12)
где tпр — время пролета носителей заряда через базу или время жизни неосновных носителей заряда в базе pn – перехода. Базой называется менее легированная из двух областей pn – перехода.
. (5)
(6)
(7)
, (8)
где n — коэффициент неидеальности ВАХ; Iпроб — обратный ток пробоя.
(9)
(11)
, (12)