Транзитивного, которое не является симметричным и рефлексивным.

Решение.

Отношение "P" рефлексивно, если для любого элемента a из множества A выполнено aPa (т.е. любой элемент связан отношением P с самим собой). Т.е. все диагональные элементы будут равны 1.

Отношение Р симметрично, если из aРb следует bРa для любых элементов a и b множества A. Отношение равенства на множестве отрезков является симметричным, так как если [AB] = [CD], то и [CD] = [AB].

Отношение Р называется транзитивным, если из того, что aРb и bРc следует, что aРc. В частности, отношение равенства отрезков рефлексивно, так как если отрезок AB равен отрезку CD, а отрезок CD равен отрезку MN, то отрезок AB равен отрезку MN.

Возьмем произвольное множество A={1,2,3,4,5,6}

1) Рефлексивное, которое не является симметричным и транзитивным:

На множестве всех подмножеств P(A) зададим отношение: aPaó|a|=|a|

2) Симметричное, которое не является рефлексивным и транзитивным:

На множестве всех подмножеств P(A) зададим отношение: aPbóbPa

a_ij=1=>a_ji=1

3) Транзитивное, которое не является симметричным и рефлексивным.

На множестве всех подмножеств P(A) зададим отношение: aPb, bPc => aPc

a>b, b>c =>a>c

8. A={a,b,c}, B={1,2,3,4}, P₁Í A´B, P₂Í B´B. . Изобразите Р₁ и Р₂ графически. Найдите [P₁° P₂]. Постройте матрицу отношения P₂ и по матрице проверьте, является ли отношение P₂ рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, если P₁={(a,1),(a,2),(а,3),(c,2),(b,3),(а,4)}, P₂={(1,1), (1,4), (2,2), (2,3), (3,2),(3,3),(4,1),(4,4)}.

Решение.

A={a,b,c}, B={1,2,3,4}

P₁Í A´B

P₁={(a,1),(a,2),(а,3),(c,2),(b,3),(а,4)} P₂={(1,1), (1,4), (2,2), (2,3), (3,2),(3,3),(4,1),(4,4)}

A B B B

a 1 1 1

b 2 2 2

c 3 3 3

4 4 4

P₁ всюду определенное, сюръективное, не функциональное

P₂ всюду определенное, сюръективное, не функциональное

Матрица отношения P₂

P₂ – является рефлексивным, не является антирефлексивным, является симметричным.

9. Найдите область определения, область значений соответствия РÍ R², (x,y)Î PÛ . Определите тип соответствия. Если это соответствие – функциональное, то определите тип функции.

РÍ R², (x,y)Î PÛ.x*y=1

y=1/x; (-∞; ∞)

Всюду определенное, сюръективное, нефункциональное