Эффект масштабирования вниз

Можно задаться вопросом, почему каждый раз мы добавлям биты, чтобы избежать переполнения в подрезультатах, а затем “выбрасываем их”, чтобы вместить результат в указанное разрешение. Объяснение этого "парадокса" следующее - дополнительные биты нам нужны, чтобы поддержать точность при вычислениях, а фильтр имеет единичное усиление, при этом его выходные значения сигнала должны интерпретироваться как целые числа.

Для фильтров с единичным коэффициентом передачи коэффициенты фильтра (a_i, b_j) будут дробными числами, меньшими, чем единица. Таким образом, домножение при масштабировании просто добавляет биты, которые будут представлять дробные значения. Суммирование, однако, добавит биты, которые представляют более высокое значение. Но из-за единичного усиления фильтра, эти биты никогда не будут использоваться в результате: выход фильтра не получит абсолютную величину сигнала больше, чем величина сигнала на входе, что позволяет выходу быть представленным с тем же самым целочисленным диапазоном, как и вход.

Масштабирование вниз просто удаляет дробную часть результата, оставляя только целую часть с требуемой точностью (количеством бит). Ясно, что это также означает - точность уменьшается. Это важно для IIR-фильтров, так как у них есть обратная связь. Если эффект от потери точности здесь создает проблему, то потеря точности может быть уменьшена двумя способами:

- сделать усиление фильтра максимальным, при этом выход будет использовать весь доступный диапазон значений.
- увеличить одновременно и точность выхода и усиление фильтра.

Если применяется второй метод, то последний фактор может влиять на размер кода и пропускную способность, так как может потребоваться аккумулятор увеличенного размера.