Теоретическая часть

Постановка задачи.Найти ребро куба, равновеликого шару, площадь поверхности которого равна площади боковой поверхности прямого кругового конуса, у которого высота вдвое меньше, чем длина образующей. Объем этого конуса равен 1.

Анализ задачи. Основные геометрические формулы для расчета.

Объем конуса -

Площадь боковой поверхности конуса -

Соотношение в конусе между радиусом основания, высотой и длиной образующей -

Площадь поверхности шара -

Объем шара -

Объем куба -

Порядок решения задачи:

1) Запустите программу MathCAD (спросите у преподавателя путь запуска программы).

2) Откройте панель инструментов Калькулятор щелчком на кнопке Арифметические инструменты на панели инструментов Математика или с помощью команды Вид - Панели инструментов - Калькулятор.

3) Для удобства расчета обозначим каждую из вычисляемых величин отдельной переменной. Объем конуса обозначим как V и присвоим ему значение 1. Оператор присваивания вводится символом “:” или кнопкой Присвоить значение на панели инструментов Калькулятор. Итак, надо ввести V : 1. В документе появится оператор присваивания: V:=1

4) Путем несложных преобразований получим, что радиус основания конуса можно вычислить по формуле:

Вводить эту формулу следует слева направо. Порядок ввода ее следующий: Сначала вводим знак корня произвольной степени: кнопка Корень n-степени на панели инструментов Калькулятор или комбинация клавиш CTRL+\. Щелкните на черном квадратике, стоящем на месте показателя степени, и введите цифру 3. Щелкните на квадратике, замещающем подкоренное выражение, нажмите клавиши [V][*], Введите знак квадратного корня: кнопка Квадратный корень на панели инструментов Калькулятор или клавиша [\] — и цифру 3. Прежде чем вводить знаменатель, дважды нажмите клавишу ПРОБЕЛ. Обратите внимание на синий уголок, который указывает на текущее выражение. Предполагается, что знак операции связывает выбранное выражение со следующим. В данном случае это безразлично, но в целом этот прием позволяет вводить сложные формулы, избегая ручного ввода дополнительных скобок. Нажмите клавишу [/]. Чтобы ввести число π, можно воспользоваться комбинацией клавиш CTRL+SHIFT+P или соответствующей кнопкой на панели инструментов Калькулятор.

На экране появится следующая надпись:

5. Введите формулы для вычисления длины образующей и площади боковой поверхности конуса:

Указание знака умножения между переменными обязательно, иначе MathCAD сочтет, что указана одна переменная с именем из нескольких букв.

6. Для вычисления радиуса шара R введите формулу:

7. Для вычисления объема шара введите формулу:

Использовать переменную Vво второй раз не следует, так как теперь мы определяем совершенно другой объем.

8. Заключительная формула позволит получить окончательный результат. После этого снова наберите имя переменной а и нажмите клавишу = или щелкните на кнопке Знак равенства (=) на панели инструментов Калькулятор. После формулы появится знак равенства и вычисленный результат.

Вычислять можно как действительные, так и комплексные выражения. Обозначение мнимой единицы (i) следует вводить непосредственно после числового коэффициента, который нельзя опускать, даже если он равен единице.

9. Вернитесь к самому первому выражению и отредактируйте его. Вместо значения 1 присвойте переменной значение 8. Обратите внимание, что результат расчета в последней введенной формуле сразу же стал отражать новые данные.