1. Интегралы вида 
.
Эти интегралы с помощью известных тригонометрических формул:
приводятся к интегралам
Пример. Найти 
Так как 
, то
2. Интегралы вида 
, где n и m - натуральные числа.
Если п и т четные, то интегралы 
находятся с помощью тригонометрических
формул
Если хотя бы одно из чисел пит нечетное, то от нечетной степени отделяется множитель первой степени и вводится новая переменная.
Пример. Найдите 
. Имеем 
3. Интегралы вида 
, где R(u, v) - рациональная функция двух аргументов u и v.
Покажем, что интеграл может быть сведен к интегралу от рациональной функции аргумента 
Действительно,
Из подстановки следует, что 
Таким образом
где 
- рациональная функция.
Пример.
4. Интеграл вида 
.
Может быть сведен к интегралу от рациональной функции аргумента 
(или 
). Заметим, что
или 
.
Оставшаяся вне дифференциала дробь выражается через 
с помощью формул
или 
.
Пример.
5. Интегралы вида 
или 
.
Отделяется множитель 
(или 
) и представляется как 
(или 
). Получается разность двух интегралов, один из которых берется заменой (или ), а во втором, при необходимости, снова отделяют (или ).
Пример.
