ЗАВДАННЯ 3

1. Знайти максимум(мінімум) функції R(X₁;X₂)=ax₁+bx₂+c при виконанні обмежень. Дані взяти з табл. 3.

Завдання:

Таблиця 3
№	Экстремум	a	b	c	Ограничения
	max	2,1	5,5	1,4	2x₁≥10-3x₂; 3x₁-5x₂≤3; 10x₁+6x₂≤85; x₁≥1; x₂≤7
	max	3,0	0,9	1,8	x₁+2 x₂≥6; x₁≥1,5 x₂; x₁≤8; x₁+ x₂-11≤0; x₁≤5x₂
	min	4,5	6,7	0,6	2x₁+ x₂≥10; 4x₂≥2x₁-9; x₁≤12; x₂≥2; x₂≤9
	max	0,8	5,4	3,1	4 x₁+3 x₂≥9; x₂≥2x₁-6; x₁≤3x₂; x₁≥0,5; x₂≤6
	min	1,9	2,6	-1,2	x₁≥0; x₂≥3; x₂≤10+x₁; 3x₁+x₂≥5; 2x₂≥3x₁-1
	min	4,1	5,2	9,3	3x₁-x₂≥6; 5x₁≥20-3x₂; x₁≤3+5x₂; x₂≤12-x₁; x₂≤5
	min	5,4	1,5	5,7	0,5x₁+x₂-7≥0; x₁≤12; x₂≤9; 2x₂≤3x₁-5; 8x₂≥4x₁-15
	max	3,8	2,9	1,3	x₁≤8; x₂≥3; x₁+x₂≤15; x₁≤2x₂; 3+x₁≥x₂
	max	1,4	5,8	4,2	x₁+2x₂-30≤0; x₂-2x₁≤1; 3x₂≥2x₁+9; x₁≤9; x₂≥6
	min	4,6	1,1	6,5	x₁≤8; x₂≤10; x₂-2x₁≤1; 3+4x₁-8x₂≤0; x₂≥6-x₁
	max	2,3	5,4	1,4	2x₁+x₂≥4; x₁≥1; x₂≤8; x₁+x₂≤10; 3x₂≥x₁
	min	6,5	1,7	0,9	3x₂≤5x₁-6; x₁≤10; x₂≤13; x₂≥6; x₂≥0,5x₁+2
	max	0,9	3,0	1,6	x₂≤5x₁; x₂≤8; x₁+x₂-11≤0; x₂≥1,5x₁; 2x₁+x₂≥6
	max	2,6	5,4	11,3	3x₁+x₂≥5; 2x₁-x₂≤3; x₂-9x₁≤0; x₂≥2 x₂≤10
	min	6,4	2,5	0,9	4x₁+3x₂≥9; x₁+2x₂≤16; x₂≥0,1x₁; x₁≥0,5; x₂≤6
	max	3,4	1,9	5,3	2x₂-5x₁≤1; 3x₂≤x₁+15; x₁+x₂≤12; 2x₂≥9x₁; x₂≥1
	max	1,8	3,2	1,5	x₂-3x₁≤1; x₂≤7; x₂+2x₁≤14; 6x₂≥x₁; 4-x₁-2x₂≤0
	min	1,9	5,3	2,4	x₂≤5,5; 2x₁+3x₂≤24; 10x₂≥6x₁; x₁+x₂≥4; x₂≤2x₁+1,5
	min	2,6	8,4	1,3	x₁≤10; 10x₂-6x₁≥0; x₂≥8-x₁; x₂≤9; x₁≥x₂-6
	min	6,4	1,9	5,8	4x₁-x₂≤17; x₁+x₂≤15; x₂≤7; x₂≥2; x₁-3x₂≤2
	min	5,2	4,1	9,3	x₁≤5; x₁≤12-x₂; x₂≤3+5x₁; 5x₂≥20-3x₁; 3x₂-x₁≥6
	max	2,9	3,8	1,3	3+2x₂≥x₁; x₂≤2x₁; x₁≤15-x₂; x₁≥3; x₂≤8
	max	5,8	1,4	3,8	x₁≥6; x₂≤9; 3x₁≥2x₂+9; x₁+2x₂≤1; 2x₁+x₂-30≤0
	min	1,1	4,6	6,4	3-8x₁+4x₂≤0; x₁≥6-x₂; x₁-2x₂≤1; x₁≤10; x₂≤8
	min	1,5	4,6	2,3	2x₁+3x₂≥10; x₁≥2; x₂≤5; 5x₂≥3x₁-3; 10x₁≤85-6x₂
	max	2,5	4,3	8,5	x₁+x₂≥5; x₁≤10; x₁≤2x₂; 3x₂≤2+3x₁; x₂≤7,5
	max	2,8	3,6	0,8	x₁≥5-0,5x₂; x₁≥1; x₁≤12-x₂; 4x₂≥2x₁-9; x₂≤7
	min	6,4	3,0	-5,4	3x₂≥9-4x₁; x₂≤5; 3x₂≥x₁; x₁≥1; x₁-3≤0,5x₂
	max	9,8	0,3	1,6	3x₁≤1+2x₂; x₁≥x₂-10; x₁≥0,5; x₂≥2; x₂≥5-3x₁
	max	2,0	2,5	3,6	x₁+x₂≤12; x₂≤6; x₂≤3x₁-6; 5x₁+3x₂≥20; x₁-5x₂≤3
	min	9,2	4,8	15,1	x₁≤15; x₂≤10; 4x₁≤8x₂+15; x₂≥7-0,5x₁; 3x₁-5≥2x₂
	min	3,2	1,1	0,4	x₁≤8; x₂≥7; x₁≤30-2x₂; x₂≤1+2x₁; 3x₂-9≥2x₁
	min	2,5	0,6	5,4	x₁≤14; x₂≤9; x₁≤6-x₂; 8x₂-4x₁≥3; x₂≤2x₁+1
	min	5,5	0,7	-3,5	x₁≥4-2x₂; x₁+x₂-9≤0; x₁≤3x₂; x₁≥1; x₂≤6
	max	7,5	1,2	6,2	x₁+x₂≥5; x₂≤2x₁+3; x₁≤15-x₂; x₁≤2x₂; x₁≤8
	min	1,4	2,9	4,4	5x₁-3x₂-6≥0; 0,5x₁-x₂+2≤0; x₁≤9,5; x₂≥7; x₂≤12
	max	4,7	0,7	5,3	2x₁+x₂-6≥0; x₂-1,5x₁≥0; x₂-5x₁≤0; x₂-7,5≤0; x₂≤11-x₁
	min	2,6	3,2	1,3	x₂≥2; x₂-10≤0; 9x₁-x₂≥0; 5-3x₁-x₂≤0; x₂≥2x₁-3
	min	1,8	4,2	1,5	x₁≥1; x₂≤5; x₁-10x₂≤0; 16-x₁-2x₂≥0; 3x₂≥9-4x₁
	max	1,4	2,0	6,2	x₂-1,5≥0; 9x₁-2x₂≤0; x₁+x₂≤12; x₁≥3x₂-15; 1+5x₁≥2x₂
	max	2,1	4,5		x₁-6x₂≤0; x₁+2x₂-4≥0; 3x₁+1≥x₂; 7-x₂≥0; 2x₁+x₂≤14
	min	7,5	2,0	6,2	x₁≥4-x₂; 6x₁-10x₂≤0; 2x₁≥x₂-1,5; x₂-5≤0; 24-2x₁-3x₂≥0
	min	1,3	4,2	-1,5	x₁-x₂+6≥0; x₁≤9; x₂≤10; 6x₁≤10x₂; x₁+x₂≥8
	min	6,1	5,7	0,3	x₁≤2+3x₂; x₂≥2; x₂≤6; x₂≤15-x₁; x₂-4x₁+17≥0
	max	2,5	2,0	3,0	x₂-5x₁≤3; 3x₁+5x₂≥20; x₁≤3x₂-6; x₁≤6; x₁+x₂-12≤0
	max	1,2	7,5	6,0	x₂≤8; x₂≤2x₁; x₂≤15-x₁; x₁≤2x₂+3; x₁+x₂-5≥0
	min	1,1	3,2	0,7	3x₁-9≥2x₂; x₁≤1+2x₂; x₂≤30-2x₁; x₁≥7; x₂≤8
	min	0,6	2,5	5,5	x₁≤2x₂+1; 8x₁-4x₂≥3; x₁≤9; x₂≤6-x₁; x₂≤14
	min	8,7	1,6	-4,5	x₁≤9; x₂≤8; x₁+x₂≥6; 2x₂≥x₁; -3x₁+3x₂≤2
	max	0,7	4,7	5,1	x₁≤11-x₂; x₁-7,5≤0; x₁-5x₂≤0; x₁-1,5x₂≥0; x₁+2x₂-6≥0

Контрольні запитання

1. Як формулюється задача оптимізації?

2. Які види задач оптимізації можна вирішувати у MathCAD?

3. Назвіть елементи структури задачі оптимізації.

4.Назвіть способи знаходження початкового наближення.

5. Які функції використовують для пошуку екстремумів функцій?

6. Особливості використання функції Minerr.

7. Які чисельні методи пошуку екстремуму функцій ви знаєте?

8. Зробіть порівняння чисельних методів.