Контрольные вопросы:
1. Числовые функции.
2. Число всех натуральных делителей натурального числа.
3. Сумма всех натуральных делителей натурального числа.
4. Число всех натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n.
5. Теорема о каноническом разложении числа 
.
План занятия.
1. Теоретический диктант.
2. Проверка домашнего задания.
3. Решение типовых задач.
| Номер задания
| Аудиторная работа
| Домашняя работа
|
|
| 1),2)
| 3),4)
|
|
| 2)
| 1),3)
|
Задание 1. Для натурального числа n найти:
a) число τ(n) всех натуральных делителей;
b) сумму σ(n) всех натуральных делителей;
c) количество φ(n) натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n.
1) n=1542.
2) n=1440.
3) n=1575.
4) n=1404.
Задание 2.
1) Найти наименьшее натуральное число, имеющее 12 натуральных делителей.
2) Найти натуральное число, которое делится на два простых числа, если число его натуральных делителей равно 6, а их сумма – 28.
3) Найти количество натуральных чисел, меньших числа 1476 и имеющих с ним наибольшим общим делителем число 41.
