Решение.

1. ;

2. ;

3.

Доказательство равносильностей логики предикатов требует или детального рассмотрения значений формул или использования известных равносильностей.

Пример 5.Доказать равносильность

Решение.Для доказательства равносильности достаточно рассмотреть 2 случая:

1. Пусть предикаты A(x) и B(x) тождественно ложны. Тогда будет тождественно ложным и предикат . При этом будут ложными высказывания и .
2. Пусть теперь хотя бы один из предикатов (например, A(x)) не тождественно ложный. Тогда будет не тождественно ложным и предикат . При этом будут истинными высказывания и , а значит, будут истинными и исходные формулы.

Следовательно