2 способ. Мальчиков 3, из них 1 можно выбрать ,девочек 2, из них можно 1 выбрать , используя правило умножения, получаем: х = 6
8. В соревнованиях по фигурному катанию принимали участие россияне, итальянцы,украинцы, немцы, китайцы и французы.
Сколькими способами могут распределится места по окончании соревнований? Обозначим участников по первой заглавной букве страны и пронумеруем: Р1, И2, У3, Н4,К5, Ф6 Р1 - имеют возможность занять с1-6 места, т.е. 6вариантов И2 - 5 вариантов У3- 4 варианта Н4- 3 варианта К5- 2 варианта Ф6- 1 вариант Используя правило умножения, получаем: 6х5х4х3х2х1= 720
2 способ. Используя понятие факториала, получаем: 6!=720
9. В 9 “б” классе 6 человек (Галя,Света, Катя, Оля, Максим, Витя) учатся на все пятерки. Департамент образования премировал лучших учащихся путевками в Анапу. Но, к сожалению, путевок всего четыре. Сколько возможно вариантов выбора учеников на отдых?
2 способ. Из 6 человек нужно выбрать4, число элементарных событий равно = 15
10. Пете на день рождения подарили 7новых дисков с играми, а Вале папа привез 9 дисков из командировки. Сколькими способами они могут обменять 4 любых диска одного на 4 диска другого?
Вычислим, сколько четверок из 7 дисков можно составить у Пети: =35, число четверок у Вали из 9 дисков - = 126 По правилу умножения находим число обменов 35х126=4410
11. Войсковое подразделение состоит из 5 офицеров, 8 сержантов и 70 рядовых. Сколькими способами можно выделить отряд из 2 офицеров, 4сержантов и 15 рядовых?
Из 5 офицеров выбрать 2 можно с помощью числа сочетаний =10 способами, из 8 сержантов 4 - =70, из 70 рядовых 15 - . По правилу умножения находим число выбора отряда: 10х70х = 700х
12. В ювелирную мастерскую привезли 6изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и2 сапфиров. Сколькими способами он может выбрать камни на браслет?
Из 6 изумрудов 3 он может выбрать =20 способами, из 9алмазов 5 - =126,из 7 сапфиров 2 - =21.По правилу умножения находим число вариантов20х126х21=52920
13. На выборах победили 9 человек -Сафонов, Николаев, Петров, Кулаков, Мишин, Гусев,Володин, Афонин, Титов. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать?
Здесь речь идет о размещениях Можно было решать по-другому. На должность председателя выбираем из 9 человек, на заместителя - из 8, на профорга - из 7 По правилу умножения получаем 9х8х7=504
14. В районе построили новую школу. Из пришедших 25 человек нужно выбрать директора школы, завуча начальной школы, завуча среднего звена и завуча по воспитательной работе.Сколькими способами это можно сделать?
На должность директора выбираем из 25человек, на завуча начальной - из 24, завуча среднего звена - из 23, завуча по воспитательной работе - 22. По правилу умножения получаем: 25х24х23х22 = 303600 Или, зная формулу размещения, получаем
15. В студенческом общежитии в одной комнате живут трое студентов Петя, Вася и Коля. У них есть 6 чашек, 8 блюдец и 10 чайных ложек (все принадлежности отличаются друг от друга).Сколькими способами ребята могут накрыть стол для чаепития (так, что каждый получит чашку,блюдце и ложку)?
Для Пети набор можно набрать 6х8х10=480способами, для Васи - 5х7х9=315, для Коли - 4х6х8=192. По правилу умножения получаем 480х315х192=29030400 способами.
16. В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры. Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности, которые там хранятся?
В русском языке 9 гласных букв - а, е, е,и, о, у, э, ю, я. Выбрать из них 2 можно =36 способами. Из 10цифр выбрать 3 можно =120 способами. Применяя правило умножения,получаем: 36х120=4320
17. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из полос разной ширины, если имеются материи из 8 тканей? Эта задача на размещение
Другой способ решения. 1цвет выбирается из 8 тканей 8 способами 2цвет выбирается 7 способами 3 цвет - 6способами Используя правило умножения, получаем 8х7х6=336способов.
18. В 9 классе 15 предметов. Завучу школы нужно составить расписание на субботу, если в этот день 5 уроков. Сколько различных вариантов расписания можно составить, если все уроки различные?
Из 15 предметов 5 любых можно выбрать
19. В огороде у бабушки растут 3 белые, 2алые и 4 чайных розы. Сколькими различными способами можно составить букет из трех роз разного цвета?
3 способ. Используя правило умножения, получаем: 2х3х4=24
20. К 60-летию Победы группа школьников отправилась по местам боевых действий в Смоленской области. Они планировали осуществить поход по маршруту деревни Сосновка-Быковка-Масловка- Видово. Из С в Б можно проплыть по реке или пройти пешком, из Б в М- пешком или на автобусе, из М в В - по реке, пешком или автобусе.Сколько вариантов похода есть у щкольников?
1 способ. Обозначим СБ - путь из Сосновки в Бытовку, ВГ - путь из Быковки в Масловку, МВ - путь из Масловки в Видово. По реке -Р, пешком - П, на автобусе - А Перечислим возможные варианты: СБР- БМП-МВР, СБР- БМП-МВП, СБР- БМП-МВА СБР-БМА-МВР, СБР-БМА-МВП, СБР-БМА-МВА СБА- БМП-МВР, СБА- БМП-МВП, СБА- БМП-МВА СБА-БМА-МВР, СБА-БМА-МВП, СБА-БМА-МВА Ответ: 12 вариантов.
,девочек 2, из них можно 1 выбрать 
, используя правило умножения, получаем:
= 15
=35, число четверок у Вали из 9 дисков - 
= 126
=10 способами, из 8 сержантов 4 - 
=70, из 70 рядовых 15 - 
. По правилу умножения находим число выбора отряда:
=20 способами, из 9алмазов 5 - 
=126,из 7 сапфиров 2 - 
=21.По правилу умножения находим число вариантов20х126х21=52920
=36 способами. Из 10цифр выбрать 3 можно 
=120 способами. Применяя правило умножения,получаем:
