для студентов первого курса заочного факультета по специальности «Информационные системы»

Варианты контрольной работы

По дисциплине «Дискретная математика»

для студентов первого курса заочного факультета по специальности «Информационные системы»

Задание №1. Составить таблицу истинности для данных формул и указать, какая из формул является тождественно истинной (тавтологией), а какая – тождественно ложной (противоречием).

Данные для вариантов:

1. ; .

2. ; .

3. ; .

4. ; .

5. ; .

6. ; .

7. ; .

8. ; .

9. ; .

10. ; .

Задание №2. Для данных формул выяснить, будет ли какая-либо из них логическим следствием другой (руководствуясь определением этого понятия).

Данные для вариантов:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание №3. Применяя таблицу истинности, доказать равносильность формул.

Данные для вариантов:

1. и .

2. и .

3. и .

4. и .

5. и .

6. и .

7. и .

8. и .

9. и .

10. и .

Задание №4. Применяя равносильные преобразования, упростить формулы.

Данные для вариантов:

1. ; .

2. ; .

3. ; .

4. ; .

5. ; .

6. ; .

7. ; .

8. ; .

9. ; .

10. ; .

Задание №5. С помощью равносильных преобразований привести данную формулу к ДНФ и СДНФ.

Данные для вариантов:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание №6. Для данной формулы алгебры высказываний найти СДНФ и СКНФ с помощью ее таблицы истинности.

Данные для вариантов:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание №7. Пусть и - такие одноместные предикаты, заданные над одним и тем же множеством , что высказывание:

1. истинно; доказать, что высказывание ложно.

2. ложно; доказать, что высказывание истинно.

3. ложно; доказать, что высказывание истинно.

4. истинно, доказать, что высказывание истинно.

5. ложно; доказать, что высказывание ложно.

6. истинно; доказать, что высказывание истинно.

7. ложно; доказать, что высказывание ложно.

8. ложно; доказать, что высказывание ложно.

9. ложно; доказать, что высказывание истинно.

10. ложно; доказать, что высказывание истинно.

Задание №8. Доказать тождество ( - произвольные множества).

Данные для вариантов:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание №9. Выполнить нумерацию дуг графа и составить матрицы смежности и инцидентности.

Данные для вариантов:

Задание №10. По заданной матрице инцидентности реконструировать граф.

Данные для вариантов:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.