Четвертый этап

10. От логической схемы выражения, описы­вающего работу системы управления, можно непосредственно пе­рейти к принципиальной схеме устройства, так как каждому услов­ному изображению функции на логической схеме соответствует физический элемент, реализующий данную операцию и имеющий не­сколько вариантов принципиальной схемы в зависимости от эле­ментной базы. Соединения между элементами задаются связями на логической схеме.

Рис. 2.1. Логическая схема

Контрольные вопросы и упражнения

1. Для высказывания А: «Любые два треугольника подоб­ны» сформулируйте отрицание и двойное отри­цание. Какие из этих трех высказываний истинны?

2. Даны высказывания: «Я купил велосипед» (А); «Я путешествовал по России» (В) и «Я участвовал в соревнованиях по велосипеду» (С). Сформулируйте высказывания, соответствующие формулам:

А Ù В, А Ù В Ù С, А Ù`С, А Ù В, `В Ù`С.

3. Даны высказывания:

«Четырехугольник MNPQ – парал­лело­грамм» (А);

«Диагонали четырехугольника MNPQ в точке пере­сечения делятся пополам» (В). Сформулируйте высказывания, соответ­ст­вующие формулам:
А ® В, В ® А, `А, `В, `А ® В, `В ® А.

4. Составьте таблицы истинности для следующих формул:

F₁ = X ® (Y Ú Z) и F₂ = (X ®Y) Ú (X ® Z).

5. Покажите, что формулы являются тавтологиями:

F₁ = X Ù Y ~ Y Ù X;

F₂ = X Ú Y ~ Y Ú X;

F₃ = ((X ® Y) Ù X) ® Y.

6. Докажите равносильность формул:

а) F₁ = X Ù (Y Ú Z) и F₂ = (X Ù Y) Ú (X Ù Z);

б) F₁ = X Ú (Y Ù Z) и F₂ = (X Ú Y) Ù (X Ú Z);

в) F₁ = X Ú Y и F₂ =`X Ù`Y;

г) F₁ = X Ù Y и F₂ =`X Ú`Y;

д) F₁ = X ® (Y ® Z) и F₂ = (X Ù Y) ® Z;

е) F₁ = (X ® Y) Ù (X ® Z) и F₂ = X ® (Y Ù Z).

7. Постройте совершенные ДНФ и КНФ функций:

x₁ | x₂, x₁ ¯ x₂, x₁ ~ x₂.

8. Запишите СДНФ и СКНФ для логической функции f(x₁, х₂, х₃), принимающую значение 1 на наборах с номерами: 0, 3, 7. Определите, к каким классам функций относится эта функция.

9. Проверьте справедливость равенств:

а) х =`х Å 1;

б) х₁ ® х₂ =`х₁ Ú x₂ .

10. Составьте таблицу свойств логической функции двух переменных. Из таблицы выпишите все полные системы булевых функций.

11. Проверьте линейность логической функции f(x₁, x₂, x₃), прини­мающей значение 1 на наборах с номерами: 0, 1, 5, 6.

12. Синтезируйте логические схемы функций из задач № 9, 12.

13. Найдите минимальную ДНФ функции f(х₁, х₂, х₃, х₄), прини­мающей значение 1 на наборах с номерами: 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 12, 13.

14. Приведите примеры:

а) монотонной функции, которая одновре­менно была бы линейной;

б) самодвойственной функции, кото­рая одновре­менно была бы линейной;

в) линейной и монотонной функций.

15. Покажите, что функции Шеффера и Пирса не явля­ются ни ли­нейными, ни монотонными, ни самодвойственными.

16. Докажите полноту системы функций å = {Ú, ~ , 0}, состоящей из дизъюнкции, эквивалентности и константы 0.