Декартовым произведением X ´ Y двух множеств X и Y называется множество всех упорядоченных пар (x, у) таких, что x Î X, а у Î Y .
Пример 1. Пусть: X = {1,2}, Y = {-1,0,1} .
X ´ Y = (1,-1), (1,0), (1,1), (2,-1), (2,0), (2,1) ,
Y ´ X = (-1,1), (-1,2), (0,1), (0,2), (1,1), (1,2) .
Очевидно, что для операции декартова произведения множеств закон коммутативности не выполняется:
X ´ Y ¹ Y ´ X
Декартовым произведением множеств X1, X2, …, Xn будем называть множество X1 ´ X2 ´ … ´ Xn всех упорядоченных наборов (х1, х2 , …, хn) таких, что:
xi Î Хi ; i = 1, 2 ,…, n.
Пример 2. X = {x1, x2, x3, x4} и Y = {у1, у2, у3}. Декартово произведение X ´ Y представлено таблицей 1.1.
Таблица 1.1. Пример декартова произведения
|
X \ Y
| у1
| у2
| у3
|
| x1
| (x1, у1)
| (x1, y2)
| (x1, у3)
|
| х2
| (х2, у1)
| (х2, y2)
| (x2, у3)
|
| х3
| (х3, у1)
| (х3, y2)
| (x3, у3)
|
| х4
| (х4, у1)
| (х4, y2)
| (х4, у3)
|
Наглядно декартово произведение множеств можно представить в виде графика (рис. 1.7). Здесь кружочками отмечены элементы множества X ´ Y = {1,2,3} ´ {2,4}.
Рис. 1.7. График декартова произведения Х ´ Y
