Дискретная математика (контрольная работа)

Вариант№1

Задание №1 (Теория множеств)

На одном из Интернет-сайтов был проведен опрос: «Какую операционную систему [ОС] Вы используете? Пользователям было предложено выбрать один или несколько вариантов ответа из следующих:

а) Windows XP

б) Windows 98;

в) Linux

Ниже приведены результаты опроса:

50% - только Windows XP;

25% - только Windows 98;

15% - только Linux;

1% - только Linux и Windows 98;

7% - только Windows XP и Windows 98;

1% - только Linux и Windows XP.

Определить, сколько %-ов опрошенных используют все 3 [ОС]? Сколько опрошенных используют либо Linux, либо Windows 98; либо их вместе? Сколько опрошенных используют либо Windows XP, либо Windows 98, либо их вместе? Сколько опрошенных используют либо Linux, либо Windows XP, либо их вместе?

Задание №2 (Теория графов)

Для данного графа нарисовать изоморфный граф таким образом, чтобы ребра между собой не пересекались, дорисовать до полного графа.

Вариант№2

Задание №1 (Теория множеств)

Парень купил себе 30 рубашек. Из них 20 рубашек с длинными рукавами, 10 рубашек с длинными рукавами и без пуговиц. Сколько парень купил рубашек без пуговиц с короткими рукавами, сколько рубашек с длинными рукавами и с пуговицами, сколько всего рубашек без пуговиц.

Задание №2 (Теория графов)

Задать граф А, найти степени вершин и сумму всех степеней.

Вариант№3

Задание №1 (Теория множеств)

В магазине продавались кактусы: 45 шаровидных, 50 с цветочками, 50 белого цвета, 20 белого цвета с цветочками, 20 белого цвета шаровидные, 25 шаровидные с цветочками, 15 шаровидных белого цвета с цветочками, 5 зеленых вытянутых, никогда не цветущих. Сколько кактусов только шаровидных, только белого цвета, только с цветочками, сколько всего кактусов.

Задание №2 (Теория графов)

Записать для данного графа матрицы смежности и инцидентности

Вариант№4

Задание №1 (Теория множеств)

В хлебопекарне испекли 300 пирожков. Среди них всего с мясом 116, с рисом 94 пирожка. Только с капустой 30, только с мясом 58, только с рисом 42, только с капустой и рисом 20, количество пирожков с капустой и с мясом равно количеству пирожков с рисом и мясом. Сколько пирожков со всеми тремя начинками сразу, сколько всего с капустой, сколько без начинки.

Задание №2 (Теория графов)

Можно ли нарисовать данные фигуры, не отрывая руки и не проходя по одной линии фигуры дважды.

Вариант№5

Задание №1 (Теория множеств)

Пастух пас коз и козлов. Козлов всего 100, безрогих не черных козлов 30, не черных козлов с рогами 45, черных не рогатых козлов 20, черных рогатых коз 15, не черных не рогатых коз 75, всего коз 125, всего рогатых коз и козлов 95. Сколько всего коз и козлов пасет пастух, сколько черных рогатых козлов, черных не рогатых коз, не рогатых не черных коз.

Задание №2 (Теория графов)

Построить граф по матрице смежности, если этот граф является орграфом.