Билет 4.

Функции, их виды. Входные и выходные алфавиты. Задание функций.

Рассмотрим отображение множества Х на элементы мн-ва У.

Y=f(x)

x Х, у Y

F X*Y называется функцией, если для каждого эл-та x Х найдется не более 1 эл-та из области Y. Если для каждого х найдется ровно 1 эл-т из У такой что (х,у) F, то функция F называется полностью определенной. Если не для каждого х найдется эл-т из у, то функция не полностью определенная. Количетсво значений выходной переменной определяет значность ф-ии. Если обл. значений обл. опр-ия ф-ии совпадают, то они называются операциями, а соотв. между мн-вом ф-ий и мн-вом чисел называется функционалом. Перечень символов, отвечающих эл-там множества Х называется алфавитом. А сами эл-ты буквами. Кол-во букв – значность. Задать ф-ию можно с помощью таблицы соответствия, где кажому х ставится в соответствие y.

Можно задать как мат. модель.

В случае, когда входные и выходные алфавиты конечны устройство называется конечным автоматом без памяти.

Функции у которых входное множество состоит из эл-тов не связанных с числами, а выходные переменные принимают значения true/false называются логическими.

Если мн-во входных букв\\слов ограничено, то всегда можно путём двоичного кодирования к мн-ву входных переменных, заданных на мн-ве (0,1).

Билет 5.

Переключательные функции, их виды, способы задания.

ф-ия принимающая значения на мн-ве {0, 1, .. k-1} аргументы кот. принимают значения на этом же мн-ве называется переключательной. Переключательной функцией называется такая функция от нескольких аргументов, все аргументы которой являются высказываниями, и значение которой также является высказыванием.
(Иначе говоря, это логическая функция от логических аргументов). Переключательная функция однозначно задаётся своей таблицей истинности. Двухзначные переключательные ф-ии – ф-ии у которых вход. и выход. переменные заданны на мн-ве (0,1). - всего ф-ий для n переменных. Последовательность нулей и единиц задающих выход. ф-ию при записи их значений в порядке следования вход. наборов от 0 до 2^k-1 называется изображающим числом ф-ии. Обозначается решёткой.