Маршруты в неориентированных графах

Маршрут неориентированного графа G=(V,E) –чередующаяся, конечная последовательность вершин и рёбер такая, что начинается и заканчивается вершиной и каждое ребро в маршруте соединяет две вершины маршрута – предыдущую и последующую.

Обозначения или или , -маршрут.

Концевые (терминальные) вершины маршрута – v₀ и v_n, внутренние – все остальные вершины.

Замкнутый маршрут – концевые вершины совпадают , иначе– открытый .

Цепь – маршрут, все ребра которого различны (кроме, возможно, концевых).

Простая цепь– маршрут, все вершины которого, а, следовательно, и ребра, различны (кроме, возможно, концевых).

Цикл – замкнутая цепь, замкнутый маршрут без повторяющихся ребер.

Простой цикл – замкнутая простая цепь,p ³ 3, p –количество вершин.

Утверждение 1.

Любой (u-v)-маршрут неориентированном графе G содержит (u-v)-простую цепь.

Утверждение 2.

Любой цикл неориентированного графа содержит в себе простой цикл.

Граф, состоящий из одного простого цикла, обозначается , граф, состоящий из одной простой цепи, обозначается , здесь – количество вершин графа.

C₃ P₅

Например:

Дан граф G.Привести примеры маршрута, цепи, простой цепи, замкнутого маршрута, цикла и простого цикла.

Маршрут M1=(1,3,4,7,2,3,4,6).

Для маршрута M1 вершини 1 и 6 –концевые; 2,3,4,7 –внутренние.

Маршрут M1 –открытый маршрут, не цепь, не простая цепь (ребро (3,4) повторяется).

Маршрут M2=(1,3,4,7,2,3,4,6,1).

Маршрут M2 –замкнутый маршрут, не цикл, не простой цикл(ребро (3,4) повторяется).

Маршрут M3=(7,5,6,7,2,4).

Маршрут M3 – не простая цепь (вершина 7 повторяется ).

Маршрут M4==(7,5,6,7,2,4,7).

Маршрут M4 – не простой цикл (вершина 7 повторяется).

Маршрут M5=(1,3,4,7,6,2).

Маршрут M5 –простая цепь.

Маршрут M6=(1,3,4,5,7,6,1).

Маршрут M6 –простой цикл.