Задание 9

Определить следующие свойства логической функции, заданной таблицей

x₁
x₂
x₃
f

1. Является ли f существенно зависящей от аргумента x₁?

2. Является ли f существенно зависящей от аргумента x₂?

3. Является ли f существенно зависящей от аргумента x₃?

4. Является ли f сохраняющей ноль?

5. Является ли f сохраняющей единицу?

6. Является ли f самодвойственной?

7. Является ли f монотонной?

8. Является ли f линейной?

Все положения ответа должны быть обоснованы.

f(0, 0, 0) = f(1, 0, 0)

f(0, 0, 1) = f(1, 0, 1)

f(0, 1, 0) = f(1, 1, 0)

f(0, 1, 1) = f(1, 1, 1) Þ f не зависит существенно от x₁

f(0, 0, 0) = f(0, 1, 0)

f(0, 0, 1) = f(0, 1, 1)

f(1, 0, 0) = f(1, 1, 0)

f(1, 0, 1) = f(1, 1, 1) Þ f не зависит существенно от x₂

f(0, 0, 0) ¹ f(0, 0, 1) Þ f существенно зависит от x₃

f(0, 0, 0) = 0 Þ f сохраняет ноль

f(1, 1, 1) = 1 Þ f сохраняет единицу

f(0, 0, 0) ¹ f(1, 1, 1)

f(0, 0, 1) ¹ f(1, 1, 0)

f(0, 1, 0) ¹ f(1, 0, 1)

f(0, 1, 1) ¹ f(1, 0, 0) Þ f самодвойственна

f(1, 1, 1) > f(0, 0, 0)

f(1, 1, 0) = f(1, 0, 0)

f(1, 1, 0) = f(0, 1, 0)

f(1, 0, 1) > f(1, 0, 0)

f(1, 0, 1) = f(0, 0, 1)

f(0, 1, 1) > f(0, 1, 0)

f(0, 1, 1) = f(0, 0, 1) Þ f монотонна

Из таблицы значений функции f понятно, что f = x₃. Эта запись одновременно является и полиномом Жегалкина для функции f. Данный полином – линейный (так как в нем нет слагаемых, являющихся конъюнкциями нескольких переменных), следовательно, и функция f является линейной.

Рекомендуемая литература

1. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы: Учеб. для ВУЗов.-2-е изд., доп.- М.: Лаб. Базовых Знаний,2003.-376с.: ил.-ISBN 5-93208-025-6.

2. Воронов М.В. Основные математические понятия : учеб. посо-бие. Ч. 1 / М.В.Воронов, В.К.Захаров; Псковск. гос. политехн. ин-т. - Псков: Изд-во ППИ, 2008. - 103с.: ил. - ISBN 978-5-91116-071-3.

3. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: Учеб. пособие для ВУЗов.- М.:Высш.шк.,1986.-311с.: ил.

4. Закревский А.Д. Логические основы проектирования дискретных устройств : [учеб. пособие] / А.Д. Закревский, Ю.В. Поттосин, Л.Д. Черемисинова. - М. : Физматлит, 2007. - 589с. : ил. - (Математика. Прикладная математика). - ISBN 978-5-9221-0811-9.

5. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: Учеб. пособие.- М.: Лаб. Базовых Знаний, 2003.-288с.:ил.-ISBN 5-93208-093-0.

6. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера. 4-е изд., стер. – СПб: Издательство «Лань», 2005. – 400 с.: ил. – (Учебники для ВУЗов. Специальная литература). – ISBN 5-8114-0570-7.

7. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов: учеб. пособие для ВУЗов/ Ф.А.Новиков. - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006. - 363с.: ил. - (Учеб. для ВУЗов). - ISBN 5-94723-741-5.

8. Поздняков С.Н. Дискретная математика : учеб. для ВУЗов / С.Н.Поздняков, С.В. Рыбин - М.: Изд. центр «Академия», 2008. -448с.: ил. - (Высшее профессиональное образование). - ISBN

9. Строганов Р.П. Логические основы цифровой вычислительной техники: Учеб. пособие/ЛПИ им. Калинина М.И.-Л.: 1979.-73с.

10. Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. – Спб.: БХВ-Петербург, 2006. – 400 с.: ил.

11. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие для ВУЗов/ Яблонский С.В.; Московск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова. - изд. 4-е, стер. - М.: Высш.шк., 2006. - 384с.: ил. - (Классич. унив. учеб.). - ISBN 5-06-005683-Х.

12. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети: Учебное пособие /Г.Э. Яхъяева. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 316 с.: ил., табл. – (Серия «Основы информационных технологий»)