Нагадаємо, що граф 
називають зв’язним, якщо у ньому існує шлях між кожною парою вершин.
Позначимо 
множину, що складається з даної вершини 
і всіх тих вершин графа, що можуть бути з’єднані з нею ланцюгом.
Означення 2.3.1. Компонента зв’язності чи просто компонента – це підграф, породжений множиною типу або вершинно породжений підграф 
.
Розглянемо незв’язний неорієнтований граф 
.
Множину його вершин 
можна розбити на такі підмножини:
; 
; 
, так, що вершинно породжені підграфи 
, 
, 
були зв’язними, і жодна вершина з підмножини 
не була суміжною з жодною вершиною підмножини 
, 
.
Очевидно, виконуються такі властивості для підмножин , які утоворюють розбитття множини 
:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Підграфи , , – компоненти зв’язності графа . Кожен з них – максимально зв’язний підграф графа , тобто 
не є власним підграфом будь-якого іншого підграфа 
.
Отже, наведений на прикладі граф має три компоненти зв’язності.
Теорема 2.3.1. Граф буде зв’язним лише у тому випадку, якщо він складається з однієї компоненти зв’язності.
