Означення 1.3.18. Відношення 
, задане на множинах 
називають функціональним, якщо для будь-якого елемента 
існує не більше одного елемента 
, такого, що 
.
Якщо ж деякого 
такий елемент існує, то його позначають 
і записують 
.
Нехай 
. Очевидно, для будь-якого функціонального відношення , заданого на множині 
виконується включення 
, де 
– область визначення відображення. Коли ж 
, то відношення називають повністю визначеним, у випадку 
– частково визначеним або частковим.
Означення 1.3.19. Відношення , задане на множинах називають відображенням або функцією, якщо – функціональне і часткове. Позначують: 
.
Число 
називають арністю функції .
Якщо та існує , такий, що , то елемент 
називають образом елемента при відображенні , а – прообразом елемента .
Відношення називають відображенням тоді і тільки тоді, коли для довільного : 
. Множину всіх таких елементів називають множиною значень відображення .
Відображення множини на множину 
називають взаємно однозначним відображенням або взаємно однозначною відповідністю тоді і тільки тоді, коли обернене відношення 
є відображенням В на .
